Jean et Patrick lançent 10 fois un dé non-pipé et notent dans un tableau le nombre de fois qu'apparaissent chaque face.
Série J :
| Faces du dé : x_{i} | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Nombre de lancers de Jean : n_{i} | 2 | 2 | 3 | 1 | 2 | 0 |
Série P :
| Faces du dé: x_{i} | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Nombre de lancers de Patrick : n_{i} | 0 | 1 | 2 | 2 | 3 | 2 |
Quelle est la moyenne des séries J et P ?
Moyenne de la série J
\overline{x}=\dfrac{1\times2+2\times2+3\times3+4\times1+5\times2+6\times0}{10}
\overline{x}=\dfrac{2+4+9+4+10+0}{10}
\overline{x}=\dfrac{29}{10}\approx2{,}9
Moyenne de la série P
\overline{x}=\dfrac{1\times0+2\times1+3\times2+4\times2+5\times3+6\times2}{10}
\overline{x}=\dfrac{0+2+6+8+15+12}{10}
\overline{x}=\dfrac{43}{10}\approx4{,}3
La moyenne de la série J est 2,9 et celle de la série P est 4,3.
Pour chaque série, quels sont le premier quartile, le troisième quartile, la médiane et l'intervalle interquartile ?
Calcul de la médiane de chaque série
L'effectif total vaut N=10.
Comme N est pair, la médiane est égale à la demi-somme des termes de la série de rang \dfrac{N}{2} et de rang \dfrac{N}{2}+1, donc à la demi-somme des termes de la série de rang 5 et de rang 6.
- Dans la série J , les 5^{ème} et 6^{ème} termes sont égaux à 3 donc m_{e} = \dfrac{3+3}{2}=3.
- Dans la série P, les 5^{ème} et 6^{ème} termes sont égaux à 4 et 5 donc m_{e} = \dfrac{4+5}{2}=4{,}5
Calcul du premier quartile de chaque série
Le premier quartile est la plus petite valeur Q_{1} telle qu'au moins 25% des valeurs de la série lui soient inférieures ou égales.
\dfrac{N}{4}=\dfrac{10}{4}=2{,}5
Le premier quartile se situe donc au rang 3.
- Pour la série J, on obtient donc : Q_{1}=2.
- Pour la série P, on obtient donc : Q_{1}=3.
Calcul du troisième quartile de chaque série
Le troisième quartile est la plus petite valeur Q_{3} telle qu'au moins 75% des valeurs de la série lui soient inférieures ou égales.
\dfrac{3 N}{4}=\dfrac{30}{4}=7{,}5
Le troisième quartile se situe donc au rang 8.
- Pour la série J, on obtient donc : Q_{3}=4.
- Pour la série P, on obtient donc : Q_{3}=5.
Calcul de l'écart interquartile de chaque série.
L'écart interquartile est le réel Q_{3}-Q_{1}.
Pour la série J, l'écart interquartile est donc égal à 4-2=2.
Pour la série P, l'écart interquartile est donc égal à 5-3=2.
On a donc :
Pour la série J : m_{e}=3, Q_{1}=2, Q_{3}=4 et l'écart interquartile est égal à 2.
Pour la série P : m_{e}=4{,}5, Q_{1}=3, Q_{3}=5 et l'écart interquartile est égal à 2.
Quelle est l'étendue de chaque série ?
L'étendue est la différence entre le minimum et le maximum de la série.
- Pour la série J, le maximum de la série vaut 6 et le minimum vaut 1 donc l'étendue vaut 6 - 1 = 5
- Pour la série P, le maximum de la série vaut 6 et le minimum vaut
- 1 donc l'étendue vaut 6 - 1 = 5
Pour les séries J et P, l'étendue est de 5.