On relève les âges de professeurs de deux lycées A et B dans les tableau suivants.
Lycée A :
| Age des professeurs du lycée A : x_{i} | 29 | 32 | 38 | 45 | 48 | 53 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectifs : n_{i} | 2 | 4 | 5 | 9 | 3 | 2 |
Lycée B :
| Age des professeurs du lycée B: x_{i} | 27 | 31 | 39 | 46 | 51 | 55 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectifs : n_{i} | 1 | 2 | 3 | 6 | 5 | 8 |
Quelle est la moyenne d'âge des professeurs des lycées A et B ?
Moyenne de l'âge des professeur du lycée A
\overline{x}=\dfrac{29\times2+32\times4+38\times5+45\times9+48\times3+53\times2}{25}
\overline{x}=\dfrac{58+128+190+405+144+106}{25}
\overline{x}=\dfrac{1\ 031}{25}\approx41{,}24
Moyenne de l'âge des professeurs du lycée B
\overline{x}=\dfrac{27\times1+31\times2+39\times3+46\times6+51\times5+55\times8}{25}
\overline{x}=\dfrac{27+62+117+276+255+440}{25}
\overline{x}=\dfrac{1\ 177}{25}\approx47{,}08
La moyenne d'âge des professeurs du lycée A est donc de 41,24 et celle du lycée B est de 47,08.
Pour chaque série, quels sont le premier quartile, le troisième quartile, la médiane et l'intervalle interquartile ?
Calcul de la médiane de chaque série
L'effectif total vaut N=25.
Comme N est impair, la médiane est le terme de rang \dfrac{N+1}{2} , donc le terme de la série de rang 13.
- Dans le lycée A , le 13^{ème} terme est égal à 45 donc m_{e} =45.
- Dans le lycée B, le 13^{ème} terme est égal à 51 donc m_{e} =51.
Calcul du premier quartile de chaque série
Le premier quartile est la plus petite valeur Q_{1} telle qu'au moins 25% des valeurs de la série lui soient inférieures ou égales.
\dfrac{N}{4}=\dfrac{25}{4}=6{,}25
Le premier quartile se situe donc au rang 7.
- Pour le lycée A, on obtient donc : Q_{1}=38.
- Pour le lycée B, on obtient donc : Q_{1}=46.
Calcul du troisième quartile de chaque série
Le troisième quartile est la plus petite valeur Q_{3} telle qu'au moins 75% des valeurs de la série lui soient inférieures ou égales.
\dfrac{3 N}{4}=\dfrac{75}{4}=18{,}75
Le troisième quartile se situe donc au rang 19.
- Pour le lycée A, on obtient donc : Q_{3}=45.
- Pour le lycée B, on obtient donc : Q_{3}=55.
Calcul de l'écart interquartile de chaque série
L'écart interquartile est le réel Q_{3}-Q_{1}.
Pour le lycée A, l'écart interquartile est donc égal à 7.
Pour le lycée B, l'écart interquartile est donc égal à 9.
On a donc :
Lycée A : m_{e}=45, Q_{1}=38, Q_{3}=45 et l'écart interquartile est égal à 7.
Lycée B : m_{e}=51, Q_{1}=46, Q_{3}=55 et l'écart interquartile est égal à 9.
Quelle est l'étendue de chaque série ?
L'étendue est la différence entre le minimum et le maximum de la série.
- Pour le lycée A, le maximum de la série vaut 53 et le minimum vaut 29 donc l'étendue vaut 53 - 29=24
- Pour le lycée B, le maximum de la série vaut 55 et le minimum vaut 27, donc l'étendue vaut 55 - 27 = 28
Pour le lycée A, l'étendue est de 24 et pour le lycée B, l'étendue est de 28.