Que peut-on dire de la parité de la fonction f(x) = \dfrac{2x}{1+x^2}, \forall x \in \mathbb{R} ?
Pour étudier la parité d'une fonction, on compare les valeurs de f(-x) et f(x) .
- Si f(-x) = f(x), \forall x alors la fonction est paire.
- Si f(-x) = -f(x), \forall x alors la fonction est impaire.
- Sinon, on ne peut rien dire sur la parité de la fonction f .
Ici :
f(x) = \dfrac{2x}{1+x^2}
Donc \forall x \in \mathbb{R} :
f(-x) = \dfrac{2(-x)}{1+(-x)^2} = -\dfrac{2x}{1+x^2} = -f(x)
La fonction f est donc impaire.
Que peut-on dire de la parité de la fonction f(x) = \dfrac{1+x^2}{x^2}, \forall x \in \mathbb{R} ?
Pour étudier la parité d'une fonction, on compare les valeurs de f(-x) et f(x) .
- Si f(-x) = f(x), \forall x alors la fonction est paire.
- Si f(-x) = -f(x), \forall x alors la fonction est impaire.
- Sinon, on ne peut rien dire sur la parité de la fonction f .
Ici :
f(x) = \dfrac{1+x^2}{x^2}
Donc \forall x \in \mathbb{R} :
f(-x) = \dfrac{1+(-x)^2}{(-x)^2} = \dfrac{1+x^2}{x^2} = f(x)
La fonction f est donc paire.
Que peut-on dire de la parité de la fonction f(x) = x^3 - 3x, \forall x \in \mathbb{R} ?
Pour étudier la parité d'une fonction, on compare les valeurs de f(-x) et f(x) .
- Si f(-x) = f(x), \forall x alors la fonction est paire.
- Si f(-x) = -f(x), \forall x alors la fonction est impaire.
- Sinon, on ne peut rien dire sur la parité de la fonction f .
Ici :
f(x) = x^3 - 3x
Donc \forall x \in \mathbb{R} :
f(-x) = (-x)^3 - 3(-x) = -x^3 + 3x = -(x^3 - 3x) = - f(x)
La fonction f est donc impaire.
Que peut-on dire de la parité de la fonction f(x) = \dfrac{x^3}{1-x^2} ?
Pour étudier la parité d'une fonction, on compare les valeurs de f(-x) et f(x) .
- Si f(-x) = f(x), \forall x alors la fonction est paire.
- Si f(-x) = -f(x), \forall x alors la fonction est impaire.
- Sinon, on ne peut rien dire sur la parité de la fonction f .
Ici :
f(x) = \dfrac{x^3}{1-x^2}
Donc :
f(-x) = \dfrac{(-x)^3}{1-(-x)^2} = -\dfrac{x^3}{1-x^2} =-f(x)
La fonction f est donc impaire.
Que peut-on dire de la parité de la fonction f(x) = \dfrac{x}{1+x}, \forall x \in \mathbb{R} ?
Pour étudier la parité d'une fonction, on compare les valeurs de f(-x) et f(x) .
- Si f(-x) = f(x), \forall x alors la fonction est paire.
- Si f(-x) = -f(x), \forall x alors la fonction est impaire.
- Sinon, on ne peut rien dire sur la parité de la fonction f .
Ici :
f(x) = \dfrac{x}{1+x}
Donc \forall x \in \mathbb{R} :
f(-x) = \dfrac{-x}{1-x} \neq -f(x) ou f(x)
La fonction f n'est donc ni paire ni impaire.