Que peut-on dire de la parité de la fonction f(x) = x^2, \forall x \in \mathbb{R} ?
Pour étudier la parité d'une fonction, on compare les valeurs de f(-x) et f(x) .
Ici :
f(x) = x^2
Donc \forall x \in \mathbb{R} :
f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)
On en déduit :
f(-x) = f(x), \forall x \in \mathbb{R}
La fonction f est donc paire.
Que peut-on dire de la parité de la fonction f(x) = |x|, \forall x \in \mathbb{R} ?
Pour étudier la parité d'une fonction, on compare les valeurs de f(-x) et f(x) .
Ici :
f(x) = |x|
Donc \forall x \in \mathbb{R} :
f(-x) = |-x| = |x| = f(x)
On en déduit :
f(-x) = f(x), \forall x \in \mathbb{R}
La fonction f est donc paire.
Que peut-on dire de la parité de la fonction f(x) = \dfrac{1}{x}, \forall x \in \mathbb{R}^* ?
Pour étudier la parité d'une fonction, on compare les valeurs de f(-x) et f(x) .
Ici :
f(x) = \dfrac{1}{x}
Donc \forall x \in \mathbb{R}^* :
f(-x) = \dfrac{1}{-x} = -\dfrac{1}{x} = -f(x)
On en déduit :
f(-x) = -f(x), \forall x \in \mathbb{R}
La fonction f est donc impaire.
Que peut-on dire de la parité de la fonction f(x) = \dfrac{1}{x+2}, \forall x \in \mathbb{R} \backslash \left\{ -2 \right\} ?
Pour étudier la parité d'une fonction, on compare les valeurs de f(-x) et f(x) .
Ici :
f(x) = \dfrac{1}{x+2}
Donc \forall x \in \mathbb{R} \backslash \left\{ -2 \right\} :
f(-x) = \dfrac{1}{-x+2} \neq \dfrac{1}{x+2} = f(x)
La fonction f n'est donc ni paire ni impaire.
Que peut-on dire de la parité de la fonction f(x) = x, \forall x \in \mathbb{R} ?
Pour étudier la parité d'une fonction, on compare les valeurs de f(-x) et f(x) .
Ici :
f(x) = x
Donc \forall x \in \mathbb{R} :
f(-x) = -x = -(x) = -f(x)
On en déduit :
f(-x) = -f(x), \forall x \in \mathbb{R}
La fonction f est donc impaire.