Soit f la fonction définie par f\left(x\right)=\dfrac{3x-2}{x-1}.
Quel est son ensemble de définition ?
f(x) existe si et seulement si son dénominateur est non nul.
Ainsi, x\in D_{f} \Leftrightarrow x-1\neq0 \Leftrightarrow x\neq1
D_{f}=\mathbb{R}\backslash\left\{1 \right\}
Soit f la fonction définie par f\left(x\right)=\sqrt{2x-3}.
Quel est son ensemble de définition ?
f(x) existe si et seulement si le nombre sous la racine est positif ou nul.
Donc x\in D_{f} \Leftrightarrow 2x-3\geqslant0 \Leftrightarrow 2x\geqslant3 \Leftrightarrow x\geqslant \dfrac{3}{2}
D_{f}=\left[\dfrac{3}{2};+\infty \right[
Soit f la fonction définie par f\left(x\right)=4x-1.
Quel est son ensemble de définition ?
f est une fonction affine. Elle est donc définie sur \mathbb{R}.
D_{f}=\mathbb{R}
Soit f la fonction définie par f\left(x\right)=\dfrac{2x-1}{x-2}.
Quel est son ensemble de définition ?
f(x) existe si et seulement si son dénominateur est non nul.
Ainsi, x\in D_{f} \Leftrightarrow x-2\neq0 \Leftrightarrow x\neq2
D_{f}=\mathbb{R}\backslash\left\{2 \right\}
Soit f la fonction définie par f\left(x\right)=\dfrac{5}{-3x-1}.
Quel est son ensemble de définition ?
f(x) existe si et seulement si son dénominateur est non nul.
Ainsi, x\in D_{f} \Leftrightarrow -3x-1\neq0 \Leftrightarrow -3x\neq1\Leftrightarrow x\neq-\dfrac{1}{3}
D_{f}=\mathbb{R}\backslash\left\{-\dfrac{1}{3} \right\}
Soit f la fonction définie par f\left(x\right)=\sqrt{5x-5}.
Quel est son ensemble de définition ?
f(x) existe si et seulement si le nombre sous la racine est positif ou nul.
Donc x\in D_{f} \Leftrightarrow 5x-5\geqslant0 \Leftrightarrow 5x\geqslant5 \Leftrightarrow x\geqslant 1
D_{f}=\left[1;+\infty \right[
Soit f la fonction définie par f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right).
Quel est son ensemble de définition ?
f est un produit de fonctions affines définies sur \mathbb{R}, elle est donc définie sur \mathbb{R}.
D_{f}=\mathbb{R}