Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=2x^{2}+5 et C sa courbe représentative dans le repère (O;I;J).
Le point A\left(2;13\right) appartient-il à la courbe C ?
Le point A\left(2;13\right) appartient à la courbe C si et seulement si 2\in\mathcal{D}_f et f\left(2\right)=13.
On a :
2\in\mathbb{R}
f\left(2\right)=2\times\left(2\right)^{2}+5=8+5=13.
Ainsi, f\left(2\right)=13
Le point A\left(2;13\right) appartient à la courbe C.
Soit f la fonction définie sur \left[4;+\infty\right[ par f\left(x\right)=\sqrt{x-4} et C sa courbe représentative dans le repère (O;I;J).
Le point A\left(5;-2\right) appartient-il à la courbe C ?
Le point A\left(5;-2\right) appartient à la courbe C si et seulement si 5\in\mathcal{D}_f et f\left(5\right)=-2.
On a :
5\in [4;+\infty[ et
f\left(5\right)=\sqrt{5-4}=1.
Ainsi, 1\neq-2
On pouvait noter que l'image d'un point par la fonction racine n'est jamais négative.
Le point A\left(5;-2\right) n'appartient pas à la courbe C.
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{2\right\} par f\left(x\right)=\dfrac{3x^{2}+1}{x-2} et C sa courbe représentative dans le repère (O;I;J).
Le point A\left(0;-\dfrac{1}{2}\right) appartient-il à la courbe C ?
Le point A\left(0;-\dfrac{1}{2}\right) appartient à la courbe C si et seulement si 0\in\mathcal{D}_f et f\left(0\right)=-\dfrac{1}{2}.
On a :
0\in\mathbb{R}\backslash \{2\} et
f\left(0\right)=\dfrac{3\times0^{2}+1}{0-2}=-\dfrac{1}{2}.
Ainsi, f\left(0\right)=-\dfrac{1}{2}
Le point A\left(0;-\dfrac{1}{2}\right) appartient à la courbe C.
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=-x^{2}+4x-2 et C sa courbe représentative dans le repère (O;I;J).
Le point A\left(-1;3\right) appartient-il à la courbe C ?
Le point A\left(-1;3\right) appartient à la courbe C si et seulement si -1\in\mathcal{D}_f et f\left(-1\right)=3.
On a :
-1\in \mathbb{R} et
f\left(-1\right)=-\left(-1\right)^{2}+4\times\left(-1\right)-2=-1-4-2=-7.
Ainsi, -7\neq3
Le point A\left(-1;3\right) n' appartient pas à la courbe C.
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=4x-1 et C sa courbe représentative dans le repère (O;I;J).
Le point A\left(2;7\right) appartient-il à la courbe C ?
Le point A\left(2;7\right) appartient à la courbe C si et seulement si 2\in\mathcal{D}_f et f\left(2\right)=7.
On a :
2\in\mathbb{R} et
f\left(2\right)=4\times\left(2\right)-1=7.
Ainsi, f\left(2\right)=7
Le point A\left(2;7\right) appartient à la courbe C.
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=\dfrac{-x-1}{2} et C sa courbe représentative dans le repère (O;I;J).
Le point A\left(1;-1\right) appartient-il à la courbe C ?
Le point A\left(1;-1\right) appartient à la courbe C si et seulement si 1\in\mathcal{D}_f et f\left(1\right)=-1.
On a :
1\in\mathbb{R} et
f\left(1\right)=\dfrac{-1-1}{2}=-1.
Ainsi, f\left(1\right)=-1
Le point A\left(1;-1\right) appartient à la courbe C.
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=x^{2}-3x+8 et C sa courbe représentative dans le repère (O;I;J).
Le point A\left(-1;2\right) appartient-il à la courbe C ?
Le point A\left(-1;2\right) appartient à la courbe C si et seulement si -1\in\mathcal{D}_f et f\left(-1\right)=2.
Or, on a :
-1\in\mathbb{R} et
f\left(-1\right)=\left(-1\right)^{2}-3\times\left(-1\right)+8=1+3+8=12.
Ainsi, 12\neq2
Le point A\left(-1;2\right) n'appartient pas à la courbe C.