Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=6x-3.
Quels sont les antécédents de 3 par la fonction f ?
Les antécédents de 3 par la fonction f sont les solutions de l'équation f\left(x\right)=3.
f\left(x\right)=3
\Leftrightarrow 6x-3=3.
\Leftrightarrow 6x=6
\Leftrightarrow x=1
L'antécédent de 3 par la fonction f est 1.
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{ -2\right\} par f\left(x\right)=\dfrac{x-1}{x+2}.
Quels sont les antécédents de -1 par la fonction f ?
Les antécédents de -1 par la fonction f sont les solutions de l'équation f\left(x\right)=-1.
f\left(x\right)=-1
\Leftrightarrow \dfrac{x-1}{x+2}=-1.
\Leftrightarrow \dfrac{x-1}{x+2}+1=0
\Leftrightarrow \dfrac{x-1}{x+2}+\dfrac{x+2}{x+2}=0
\Leftrightarrow \dfrac{x-1+x+2}{x+2}=0
\Leftrightarrow \dfrac{2x+1}{x+2}=0
\Leftrightarrow 2x+1=0
\Leftrightarrow 2x=-1
\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}
L'antécédent de -1 par la fonction f est -\dfrac{1}{2}.
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=\left(2x-1\right)\left(x-4\right).
Quels sont les antécédents de 0 par la fonction f ?
Les antécédents de 0 par la fonction f sont les solutions de l'équation f\left(x\right)=0.
f\left(x\right)=0
\Leftrightarrow \left(2x-1\right)\left(x-4\right)=0.
Un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs au moins est nul :
\Leftrightarrow 2x-1=0 ou x-4=0
\Leftrightarrow 2x=1 ou x=4
\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2} ou x=4
Les antécédents de 0 par la fonction f sont donc 4 et \dfrac{1}{2}.
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=25x^{2}-16.
Quels sont les antécédents de 0 par la fonction f ?
Les antécédents de 0 par la fonction f sont les solutions de l'équation f\left(x\right)=0.
f\left(x\right)=0
\Leftrightarrow 25x^{2}-16=0.
\Leftrightarrow \left(5x\right)^{2}-4^{2}=0
\Leftrightarrow \left(5x-4\right)\left(5x+4\right)=0
Un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs au moins est nul :
\Leftrightarrow 5x-4=0 ou 5x+4=0
\Leftrightarrow 5x=4 ou 5x=-4
\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{5} ou x=-\dfrac{4}{5}
Les antécédents de 0 par la fonction f sont - \dfrac{4}{5} et \dfrac{4}{5}.
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R}\backslash\left\{ 4\right\} par f\left(x\right)=\dfrac{2x-2}{x-4}.
Quels sont les antécédents de -2 par la fonction f ?
Les antécédents de -2 par la fonction f sont les solutions de l'équation f\left(x\right)=-2.
f\left(x\right)=-2
\Leftrightarrow \dfrac{2x-2}{x-4}=-2.
Et, comme x-4\neq0,
\Leftrightarrow2x-2=-2\left(x-4\right)
\Leftrightarrow2x-2=-2x+8
\Leftrightarrow4x=10
\Leftrightarrow x=\dfrac{10}{4}=\dfrac{5}{2}
L'antécédent de -2 par la fonction f est \dfrac{5}{2} .
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=\left(x-1\right)^{2}.
Quels sont les antécédents de -3 par la fonction f ?
Les antécédents de -3 par la fonction f sont les solutions de l'équation f\left(x\right)=-3.
f\left(x\right)=-3
\Leftrightarrow \left(x-1\right)^{2}=-3.
Cette équation n'a pas de solution car un carré est toujours positif.
-3 n'a pas d'antécédent par la fonction f.
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=8x+4.
Quels sont les antécédents de 2 par la fonction f ?
Les antécédents de 2 par la fonction f sont les solutions de l'équation f\left(x\right)=2.
f\left(x\right)=2
\Leftrightarrow 8x+4=2.
\Leftrightarrow 8x=-2
\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{8}=-\dfrac{1}{4}
L'antécédent de 2 par la fonction f est -\dfrac{1}{4} .