Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to +\infty} x \sin \left(\dfrac {1}{x}\right)
On pose : X = \dfrac{1}{x}
On a alors :
xsin\left(\dfrac{1}{x} \right)=\dfrac{1}{X}\sin\left(\dfrac{1}{\dfrac{1}{X}} \right)= \dfrac{sinX}{X}
Or lorsque x tend vers +\infty, X tend vers 0.
On cherche donc \lim\limits_{X \to 0}\dfrac{sinX}{X}
Or, d'après le cours on sait que :
\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\sin x}{x} = 1.
Donc :
\lim\limits_{X \to 0} \dfrac{sinX}{X} = 1
Et par conséquent :
\lim\limits_{x \to +\infty} xsin\left(\dfrac{1}{x} \right) = 1
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to 0} 2xcos\left(2x\right)
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to -\infty} 2xcos x -\dfrac{x^2}{2}
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{2xsinx +1}{x^3-3}
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{2sinx }{3x}
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to -3} \dfrac{\sin\left(2x +6\right)}{4x+12}