Déterminer l'intersection de deux plans Exercice

P et Q sont sécants si et seulement si leurs vecteurs normaux ne sont pas colinéaires.

P:x+2y-z+3=0 donc un vecteur normal de P est : \overrightarrow{n_1}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 2 \cr\cr -1 \end{pmatrix}.

Q: -x+y+3z+6=0 donc un vecteur normal de Q est : \overrightarrow{n_2}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr 1 \cr\cr 3 \end{pmatrix}.

Les coordonnées de \overrightarrow{n_1} et \overrightarrow{n_2} ne sont pas proportionnelles, donc les vecteurs ne sont pas colinéaires.

Les plans P et Q sont sécants.

P et Q sont sécants si et seulement si leurs vecteurs normaux sont colinéaires.

P:x+2y-z+3=0 donc un vecteur normal de P est : \overrightarrow{n_1}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 2 \cr\cr -1 \end{pmatrix}.

Q: -x+y+3z+6=0 donc un vecteur normal de Q est : \overrightarrow{n_2}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr 1 \cr\cr 3 \end{pmatrix}.

Les vecteurs sont colinéaires.

Les plans P et Q sont sécants.

P et Q sont sécants si et seulement si leurs vecteurs directeurs ne sont pas colinéaires.

P:x+2y-z+3=0 donc un vecteur directeur de P est : \overrightarrow{n_1}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 2 \cr\cr -1 \end{pmatrix}.

Q: -x+y+3z+6=0 donc un vecteur directeur de Q est : \overrightarrow{n_2}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr 1 \cr\cr 3 \end{pmatrix}.

Les vecteurs ne sont pas colinéaires.

Les plans P et Q sont sécants.

P et Q sont sécants si et seulement si leurs vecteurs normaux sont othogonaux.

P:x+2y-z+3=0 donc un vecteur normal de P est : \overrightarrow{n_1}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 2 \cr\cr -1 \end{pmatrix}.

Q: -x+y+3z+6=0 donc un vecteur normal de Q est : \overrightarrow{n_2}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr 1 \cr\cr 3 \end{pmatrix}.

Les plans P et Q sont sécants.

L'intersection des plans P et Q est la droite \Delta de représentation paramétrique :

\Delta:\begin{cases} x=\dfrac{7}{3}t+3\cr \cr y=-\dfrac{2}{3}t -3 \cr \cr z=t\end{cases}, t\in\mathbb{R}

L'intersection des plans P et Q est la droite \Delta de représentation paramétrique :

\Delta:\begin{cases} x=\dfrac{7}{3}t-3\cr \cr y=-\dfrac{2}{3}t -3 \cr \cr z=t\end{cases}, t\in\mathbb{R}

L'intersection des plans P et Q est la droite \Delta de représentation paramétrique :

\Delta:\begin{cases} x=\dfrac{7}{3}t+3\cr \cr y=-\dfrac{2}{3}t +3 \cr \cr z=t\end{cases}, t\in\mathbb{R}

L'intersection des plans P et Q est la droite \Delta de représentation paramétrique :

\Delta:\begin{cases} x=\dfrac{7}{3}t+3\cr \cr y=-\dfrac{2}{3}t -3 \cr \cr z=-t\end{cases}, t\in\mathbb{R}