Déterminer l'intersection de deux plans Exercice

P et Q sont sécants si et seulement si leurs vecteurs normaux ne sont pas colinéaires.

P:3x-2y+z-2=0 donc un vecteur normal de P est : \overrightarrow{n_1}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr -2 \cr\cr 1 \end{pmatrix}.

Q:x+2y-2z+4=0 donc un vecteur normal de Q est : \overrightarrow{n_2}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 2 \cr\cr -2 \end{pmatrix}.

Les coordonnées de \overrightarrow{n_1} et \overrightarrow{n_2} ne sont pas proportionnelles, donc les vecteurs ne sont pas colinéaires.

Les plans P et Q sont sécants.

P et Q sont sécants si et seulement si leurs vecteurs directeurs ne sont pas colinéaires.

P:3x-2y+z-2=0 donc un vecteur directeur de P est : \overrightarrow{n_1}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr -2 \cr\cr 1 \end{pmatrix}.

Q:x+2y-2z+4=0 donc un vecteur directeur de Q est : \overrightarrow{n_2}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 2 \cr\cr -2 \end{pmatrix}.

Les coordonnées de \overrightarrow{n_1} et \overrightarrow{n_2} ne sont pas proportionnelles, donc les vecteurs ne sont pas colinéaires.

Les plans P et Q sont sécants.

P et Q sont sécants si et seulement si leurs vecteurs normaux sont orthogonaux

P:3x-2y+z-2=0 donc un vecteur normal de P est : \overrightarrow{n_1}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr -2 \cr\cr 1 \end{pmatrix}.

Q:x+2y-2z+4=0 donc un vecteur normal de Q est : \overrightarrow{n_2}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 2 \cr\cr -2 \end{pmatrix}.

Les plans P et Q sont sécants.

P et Q sont sécants si et seulement si leurs vecteurs directeurs sont orthogonaux.

P:3x-2y+z-2=0 donc un vecteur normal de P est : \overrightarrow{n_1}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr -2 \cr\cr 1 \end{pmatrix}.

Q:x+2y-2z+4=0 donc un vecteur normal de Q est : \overrightarrow{n_2}\begin{pmatrix} 1 \cr\cr 2 \cr\cr -2 \end{pmatrix}.

Les plans P et Q sont sécants.

L'intersection des plans P et Q est la droite \Delta de représentation paramétrique :

\Delta:\begin{cases} y=\dfrac{7}{8}t -\dfrac{7}{4} \cr \cr x=\dfrac{t}{4} - \dfrac{1}{2}\cr \cr z=t\end{cases}, t\in\mathbb{R}

L'intersection des plans P et Q est la droite \Delta de représentation paramétrique :

\Delta:\begin{cases} y=\dfrac{7}{8}t +\dfrac{7}{4} \cr \cr x=\dfrac{t}{4} - \dfrac{1}{2}\cr \cr z=t\end{cases}, t\in\mathbb{R}

L'intersection des plans P et Q est la droite \Delta de représentation paramétrique :

\Delta:\begin{cases} y=\dfrac{7}{8}t -\dfrac{7}{4} \cr \cr x=\dfrac{t}{4} + \dfrac{1}{2}\cr \cr z=t\end{cases}, t\in\mathbb{R}

L'intersection des plans P et Q est la droite \Delta de représentation paramétrique :

\Delta:\begin{cases} y=\dfrac{7}{8}t -\dfrac{7}{4} \cr \cr x=\dfrac{t}{4} - \dfrac{1}{2}\cr \cr z=-t\end{cases}, t\in\mathbb{R}