Quelle est la périodicité de la fonction f suivante définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right) =7\cos\left(2\pi\left(x-1\right)+4\right) ?
On remarque que \forall x \in \mathbb{R} :
f\left(x+1\right) = 7\cos\left(2\pi\left(x-1+1\right)+4\right)=7\cos\left(2\pi\left(x-1\right)+2\pi+4\right)
Or, on sait que \forall X \in \mathbb{R} :
\cos\left(X+2\pi\right) = \cos\left(X\right) .
On a donc :
\forall x \in \mathbb{R}, f\left(x+1\right) = 7\cos\left(2\pi\left(x-1\right)+4\right)= f\left(x\right)
La fonction f est périodique de période 1.
Quelle est la périodicité de la fonction f suivante définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=3\cos\left(6x+1\right)-2 ?
Quelle est la périodicité de la fonction f suivante définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=2\cos\left(2x+1\right) ?
Quelle est la périodicité de la fonction f suivante définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=\sin\left(3\pi x+12\right) ?
Quelle est la périodicité de la fonction f suivante définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=\sin\left(3\pi x+12\right) ?
Quelle est la périodicité de la fonction f suivante définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=\sin\left(x^2\right) ?