Utiliser le sinus dans un triangle rectangle pour calculer la longueur d'un côté Exercice

Pour calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle quand on connaît dans ce triangle la mesure d'un angle aigu et la longueur d'un côté, on utilise la trigonométrie.

Dans le cas présent, on connaît la longueur de l'hypoténuse, la mesure d'un angle et on cherche la longueur du côté opposé à cet angle, on utilise alors le sinus.

Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :
\sin\left(\widehat{ABC}\right)=\dfrac{AC}{BC}
\sin\left(35^\circ\right)=\dfrac{AC}{4}

Donc :
AC=4\times \sin\left(35^\circ\right)
AC\approx 2{,}3\text{ cm}

Pour calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle quand on connaît dans ce triangle la mesure d'un angle aigu et la longueur d'un côté, on utilise la trigonométrie.

Dans le cas présent, on connaît la mesure d'un angle, la longueur du côté opposé à cet angle et on cherche la longueur de l'hypoténuse, on utilise alors le sinus.

Dans le triangle ABC rectangle en A, on a : 
\sin\left(\widehat{ABC}\right)=\dfrac{AC}{BC}
\sin\left(18^\circ\right)=\dfrac{2{,}5}{BC}

Donc, en utilisant un produit en croix :
BC=\dfrac{2{,}5}{\sin\left(18^\circ\right)}
BC\approx 8{,}1\text{ cm}

Pour calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle quand on connaît dans ce triangle la mesure d'un angle aigu et la longueur d'un côté, on utilise la trigonométrie.

Dans le cas présent, on connaît la longueur de l'hypoténuse, la mesure d'un angle et on cherche la longueur du côté opposé à cet angle, on utilise alors le sinus.

Dans le triangle ABC rectangle en A, on a : 
\sin\left(\widehat{ACB}\right)=\dfrac{AB}{BC}
\sin\left(50^\circ\right)=\dfrac{AB}{5{,}5}

Donc :
AB=5{,}5\times \sin\left(50^\circ\right)
AB\approx 4{,}2\text{ cm}

Pour calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle quand on connaît dans ce triangle la mesure d'un angle aigu et la longueur d'un côté, on utilise la trigonométrie.

Dans le cas présent, on connaît la mesure d'un angle, la longueur du côté opposé à cet angle et on cherche la longueur de l'hypoténuse, on utilise alors le sinus.

Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :
\sin\left(\widehat{ACB}\right)=\dfrac{AB}{BC}
\sin\left(27^\circ\right)=\dfrac{3{,}8}{BC}

Donc, en effectuant un produit en croix :
BC=\dfrac{3{,}8}{\sin\left(27^\circ\right)}
BC\approx 8{,}4\text{ cm}

Pour calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle quand on connaît dans ce triangle la mesure d'un angle aigu et la longueur d'un côté, on utilise la trigonométrie.

Dans le cas présent, on connaît la longueur de l'hypoténuse, la mesure d'un angle et on cherche la longueur du côté opposé à cet angle, on utilise alors le sinus.

Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :
\sin\left(\widehat{ABC}\right)=\dfrac{AC}{BC}
\sin\left(55^\circ\right)=\dfrac{AC}{3{,}4}

Donc :
AC=3{,}4\times \sin\left(55^\circ\right)
AC\approx 2{,}8\text{ cm}