ABC est un triangle rectangle en A avec AB=3\text{ cm} et AC = 4\text{ cm}.
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{ACB} arrondie au dixième de degré ?
Les formules définissant le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle aigu dans un triangle rectangle permettent de calculer la mesure d'un des angles aigus à partir des longueurs de deux des côtés du triangle. On choisit la formule la plus utile en fonction de ce que l'on connaît et de l'angle aigu dont on cherche la mesure.
Ici, le triangle ABC est rectangle en A.
- On cherche la mesure de l'angle \widehat{ACB}.
- On connaît AB, la longueur du côté opposé à l'angle \widehat{ACB}.
- On connaît AC, la longueur du côté adjacent à l'angle \widehat{ACB}.
On va donc utiliser la tangente.
Dans un triangle rectangle, la tangente d'un angle aigu \alpha est égale à :
\tan\left(\alpha\right)=\dfrac{\text{Longueur du côté opposé à l'angle }\alpha}{\text{Longueur du côté adjacent}}
Dans le cas présent, on a :
\tan\widehat{ACB}=\dfrac{AB}{AC}
\tan\widehat{ACB}=\dfrac{3}{4}
On utilise alors la touche \tan^{-1} de la calculatrice pour obtenir :
\widehat{ACB}\approx36{,}9°
L'angle \widehat{ACB} mesure environ 36,9°.
ABC est un triangle rectangle en A avec BC=6\text{ cm} et AC = 4\text{ cm}.
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{ABC} arrondie au dixième de degré ?
Les formules définissant le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle aigu dans un triangle rectangle permettent de calculer la mesure d'un des angles aigus à partir des longueurs de deux des côtés du triangle. On choisit la formule la plus utile en fonction de ce que l'on connaît et de l'angle aigu dont on cherche la mesure.
Ici, le triangle ABC est rectangle en A.
- On cherche la mesure de l'angle \widehat{ABC}.
- On connaît AC, la longueur du côté opposé à l'angle \widehat{ABC}.
- On connaît BC, la longueur de l'hypoténuse.
On va donc utiliser le sinus.
Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle aigu \alpha est égal à :
\sin\left(\alpha\right)=\dfrac{\text{Longueur du côté opposé à l'angle }\alpha}{\text{Longueur de l'hypoténuse}}
Dans le cas présent, on a :
\sin\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{BC}
\sin\widehat{ABC}=\dfrac{4}{6}
On utilise alors la touche \sin^{-1} de la calculatrice pour obtenir :
\widehat{ABC}\approx41{,}8°
L'angle \widehat{ABC} mesure environ 41,8°.
ABC est un triangle rectangle en B avec BC=2{,}5\text{ cm} et AB = 3{,}5\text{ cm}.
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{BAC} arrondie au dixième de degré ?
Les formules définissant le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle aigu dans un triangle rectangle permettent de calculer la mesure d'un des angles aigus à partir des longueurs de deux des côtés du triangle. On choisit la formule la plus utile en fonction de ce que l'on connaît et de l'angle aigu dont on cherche la mesure.
Ici, le triangle ABC est rectangle en B.
- On cherche la mesure de l'angle \widehat{BAC}.
- On connaît BC, la longueur du côté opposé à l'angle \widehat{BAC}.
- On connaît AB, la longueur du côté adjacent à l'angle \widehat{BAC}.
On va donc utiliser la tangente.
Dans un triangle rectangle, la tangente d'un angle aigu \alpha est égale à :
\tan\left(\alpha\right)=\dfrac{\text{Longueur du côté opposé à l'angle }\alpha}{\text{Longueur du côté adjacent}}
Dans le cas présent, on a :
\tan\widehat{BAC}=\dfrac{BC}{AB}
\tan\widehat{BAC}=\dfrac{2{,}5}{3{,}5}
On utilise alors la touche \tan^{-1} de la calculatrice pour obtenir :
\widehat{BAC}\approx35{,}5°
L'angle \widehat{BAC} mesure environ 35,5°.
ABC est un triangle rectangle en B avec AC=5\text{ cm} et AB = 2{,}8\text{ cm}.
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{BAC} arrondie au dixième de degré ?
Les formules définissant le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle aigu dans un triangle rectangle permettent de calculer la mesure d'un des angles aigus à partir des longueurs de deux des côtés du triangle. On choisit la formule la plus utile en fonction de ce que l'on connaît et de l'angle aigu dont on cherche la mesure.
Ici, le triangle ABC est rectangle en B.
- On cherche la mesure de l'angle \widehat{BAC}.
- On connaît AB, la longueur du côté adjacent à l'angle \widehat{BAC}.
- On connaît AC, la longueur de l'hypoténuse.
On va donc utiliser le cosinus.
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu \alpha est égal à :
\cos\left(\alpha\right)=\dfrac{\text{Longueur du côté adjacent à l'angle }\alpha}{\text{Longueur de l'hypoténuse}}
Dans le cas présent, on a :
\cos\widehat{BAC}=\dfrac{AB}{AC}
\cos\widehat{BAC}=\dfrac{2{,}8}{5}
On utilise alors la touche \cos^{-1} de la calculatrice pour obtenir :
\widehat{BAC}\approx55{,}9°
L'angle \widehat{BAC} mesure environ 55,9°.
ABC est un triangle rectangle en C avec BC=3\text{ cm} et AB = 4{,}2\text{ cm}.
Quelle est la mesure de l'angle \widehat{CAB} arrondie au dixième de degré ?
Les formules définissant le cosinus, le sinus et la tangente d'un angle aigu dans un triangle rectangle permettent de calculer la mesure d'un des angles aigus à partir des longueurs de deux des côtés du triangle. On choisit la formule la plus utile en fonction de ce que l'on connaît et de l'angle aigu dont on cherche la mesure.
Ici, le triangle ABC est rectangle en C.
- On cherche la mesure de l'angle \widehat{CAB}.
- On connaît BC, la longueur du côté opposé à l'angle \widehat{CAB}.
- On connaît AB, la longueur de l'hypoténuse.
On va donc utiliser le sinus.
Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle aigu \alpha est égal à :
\sin\left(\alpha\right)=\dfrac{\text{Longueur du côté opposé à l'angle }\alpha}{\text{Longueur de l'hypoténuse}}
Dans le cas présent, on a :
\sin\widehat{BAC}=\dfrac{BC}{AB}
\sin\widehat{CAB}=\dfrac{3}{4{,}2}
On utilise alors la touche \sin^{-1} de la calculatrice pour obtenir :
\widehat{CAB}\approx45{,}6°
L'angle \widehat{CAB} mesure environ 45,6°.