Fonction logarithme népérien
La fonction logarithme népérien est définie sur \mathbb{R}^{+*} par f\left(x\right)=\ln\left(x\right).
- Pour tout réel x : \ln\left(e^{x}\right) = x.
- Pour tout réel x strictement positif : e^{\ln\left(x\right)} = x.
Propriétés algébriques de la fonction \ln
Pour tous réels strictement positifs x et y, et tout entier relatif n :
- \ln\left(xy\right) = \ln\left(x\right) + \ln\left(y\right)
- \ln \left(\dfrac{1}{x}\right)= - \ln\left(x\right)
- \ln \left(\dfrac{x}{y}\right)= \ln\left(x\right) - \ln\left(y\right)
- \ln\left(x^{n}\right) = n \ln\left(x\right)
- \ln\left(\sqrt{x}\right)=\dfrac{1}{2}\ln\left(x\right)
Dérivées
Soit u une fonction dérivable strictement positive sur un intervalle I.
| Fonction | Dérivée |
|---|---|
| \ln\left(x\right) | \dfrac1x |
| \ln\left(u\right) | \dfrac{u'}{u} |