Une fonction de la forme \ln\left(u\left(x\right)\right) est définie si et seulement u\left(x\right) \gt 0.
Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f définie par :
f\left(x\right) = \ln \left(4x+3\right)
Etape 1
Rappeler le cours
On rappelle que \ln\left(u\left(x\right)\right) existe si et seulement si u\left(x\right)\gt0.
f\left(x\right) existe si et seulement si 4x+3 \gt 0.
Etape 2
Etudier le signe de u\left(x\right)
On étudie le signe de u\left(x\right). Si nécessaire, on récapitule le résultat dans un tableau de signes pour plus de facilité.
Pour tout réel x :
4x+3 \gt 0 \Leftrightarrow x \gt -\dfrac{3}{4}
Etape 3
Conclure
On conclut sur le domaine de définition de la fonction.
On en déduit que f est définie sur \left]-\dfrac{3}{4} ; +\infty \right[.