On considère l'algorithme suivant :
x, a, b, c : entier
a prend la valeur x^{2}
b prend la valeur 2x
c prend la valeur a-4b+16
Afficher la valeur de c
Quelle valeur l'algorithme affiche-t-il lorsque l'on entre 2 comme valeur de x ?
Pour déterminer l'image de 2, on remplace x par 2 et on calcule la valeur de la variable c.
a prend la valeur de 2^{2}=4
b prend la valeur de 2\times2=4
c prend la valeur de 4-4\times4+16=4
Lorsque l'on entre 2 comme valeur de x, l'algorithme affiche 4.
On appelle f la fonction associée à l'algorithme.
Quelle est l'expression algébrique de f en fonction de x ?
On procède au même calcul que la question 1 en conservant la variable x.
a prend la valeur x^{2}
b prend la valeur 2x
c prend la valeur a-4b+16=x^{2}-4\times2x+16=x^{2}-8x+16
L'algorithme affiche la valeur de c pour un réel x saisi.
Pour tout réel x, on a f\left(x\right)=x^{2}-8x+16.
Pour quelles valeurs de x l'algorithme retourne-t-il 16 comme résultat ?
Pour déterminer les valeurs de x telle que l'algorithme retourne 16 comme résultat, on recherche les antécédents de 16 par la fonction f.
Ce qui revient à résoudre l'équation :
f\left(x\right)=16
\Leftrightarrow x^{2}-8x+16=16
\Leftrightarrow x^{2}-8x=0
\Leftrightarrow x\left(x-8\right)=0
Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
x\left(x-8\right)=0
\Leftrightarrow x=0 ou x-8=0
\Leftrightarrow x=0 ou x=8
L'algorithme retourne donc 16 comme résultat pour les valeurs 0 et 8.