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  4. Formulaire : La cinématique et la dynamique Newtonienne

La cinématique et la dynamique Newtonienne Formulaire

Vecteur vitesse

Le vecteur vitesse \overrightarrow{v_M}\left(t\right) d'un point mobile M à l'instant t est la dérivée temporelle du vecteur position :

\overrightarrow{v_{M}}\left(t\right)=\dfrac{d\overrightarrow{OM}\left(t\right)}{dt}=\dfrac{dx\left(t\right)}{dt}.\overrightarrow{i}+\dfrac{dy\left(t\right)}{dt}.\overrightarrow{j}+\dfrac{dz\left(t\right)}{dt}.\overrightarrow{k}

Vecteur accélération

Le vecteur accélération \overrightarrow{a_M}\left(t\right) d'un point M à l'instant t est la dérivée temporelle du vecteur vitesse :

\overrightarrow{a_{M}}\left(t\right)=\dfrac{d\overrightarrow{v_M}\left(t\right)}{dt}=\dfrac{dv_x\left(t\right)}{dt}.\overrightarrow{i}+\dfrac{dv_y\left(t\right)}{dt}.\overrightarrow{j}+\dfrac{dv_z\left(t\right)}{dt}.\overrightarrow{k}

Vecteur quantité de mouvement

Le vecteur quantité de mouvement est défini par le produit suivant :

\overrightarrow{p}\left(t\right)=m\times\overrightarrow{v}\left(t\right)

Avec :

  • \overrightarrow{p}\left(t\right) la quantité de mouvement du système à l'instant t (en kg.m.s-1)
  • \overrightarrow{v}\left(t\right) la vitesse du système à l'instant t (en m.s-1)
  • m la masse du système (en kg)

Première loi de Newton

La première loi de Newton (ou principe d'inertie) énonce que :
"Un système isolé ou pseudo-isolé initialement au repos ou en mouvement rectiligne uniforme demeure dans son état."

Deuxième loi de Newton

Dans un référentiel galiléen, la deuxième loi de Newton énonce que :
"La variation temporelle de la quantité de mouvement d'un système est égale à la résultante des forces qui s'appliquent sur ce système."

Ce qui se traduit par l'équation suivante :

\dfrac{d\overrightarrow{p}}{dt}=\sum_{i}\overrightarrow{F_i}

Avec :

  • \overrightarrow{p} la quantité de mouvement (en kg.m.s-1)
  • \sum_{i}\overrightarrow{F_i} la résultante des forces extérieures s'exerçant sur le système (en N)

Conservation de la quantité de mouvement

La quantité de mouvement est conservée si le vecteur quantité de mouvement vérifie l'équation suivante :

\dfrac{d\overrightarrow{p}\left(t\right)}{dt}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{p}\left(t\right)=\overrightarrow{constante}

Troisième loi de Newton

La troisième loi de Newton (ou principe des actions réciproques) énonce que :
"Si un système A exerce une force \overrightarrow{F_{A/B}} sur un système B, alors le système B exerce une force \overrightarrow{F_{B/A}} sur le système A de même intensité, ayant la même direction mais de sens opposé."

Cela se traduit par l'équation vectorielle suivante :

\overrightarrow{F_{A/B}}=-\overrightarrow{F_{B/A}}

Voir aussi
  • Cours : La cinématique et la dynamique Newtonienne
  • Quiz : La cinématique et la dynamique Newtonienne
  • Méthode : Faire un bilan des forces
  • Méthode : Appliquer le principe d'inertie pour déterminer la nature d'un mouvement
  • Méthode : Appliquer la réciproque d'un principe d'inertie pour conclure sur un bilan des forces
  • Méthode : Représenter le vecteur quantité de mouvement
  • Méthode : Manipuler la relation de la quantité de mouvement
  • Méthode : Appliquer le principe de la conservation de la quantité de mouvement.
  • Méthode : Reconnaître la nature d'un mouvement à partir d'un graphique
  • Méthode : Déterminer les composantes des vecteurs vitesse et accélération à partir de la position
  • Méthode : Déterminer les composantes des vecteurs vitesse et position à partir de l'accélération
  • Méthode : Appliquer la seconde loi de Newton
  • Méthode : Déterminer l'équation de la trajectoire d'un système
  • Méthode : Appliquer la troisième loi de Newton
  • Exercice : Faire un bilan des forces
  • Exercice : Appliquer le principe d'inertie pour déterminer la nature d'un mouvement
  • Exercice : Appliquer la réciproque d'un principe d'inertie pour conclure sur un bilan des forces
  • Exercice : Calculer la norme d'un vecteur vitesse
  • Exercice : Calculer une quantité de mouvement
  • Exercice : Calculer une vitesse ou une masse à partir d'une quantité de mouvement
  • Exercice : Appliquer le principe de la conservation de la quantité de mouvement
  • Exercice : Calculer un vecteur accélération
  • Exercice : Différencier un mouvement rectiligne uniforme d'un mouvement rectiligne uniformément varié
  • Exercice : Reconnaître la nature d'un mouvement à partir d'un graphique
  • Exercice : Déterminer les composantes des vecteurs vitesse et accélération à partir de la position
  • Exercice : Déterminer les composantes des vecteurs vitesse et position à partir de l'accélération
  • Exercice : Appliquer la seconde loi de Newton
  • Exercice : Déterminer l'équation de la trajectoire d'un système
  • Exercice : Appliquer la troisième loi de Newton
  • Problème : Calculer la vitesse d'une balle
  • Problème : Déterminer la vitesse finale après un choc

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