Soit un objet en mouvement dont l'expression de la vitesse est la suivante :
\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{i}+\left(-10t+3\right)\overrightarrow{k} en m.s-1
Quelle est l'expression de l'accélération de l'objet ?
On pose : \overrightarrow{v}=v_x \overrightarrow{i}+ v_y \overrightarrow{j}+ v_z \overrightarrow{k} et \overrightarrow{a}=a_x \overrightarrow{i}+ a_y \overrightarrow{j}+ a_z \overrightarrow{k}.
On a : \overrightarrow{a}=\dfrac{d\overrightarrow{v}}{d t}.
Soit :
- a_x=\dfrac{d v_x}{d t}
- a_y=\dfrac{d v_y}{d t}
- a_z=\dfrac{d v_z}{d t}
Or, on a \overrightarrow{v}=2\overrightarrow{i}+\left(-10t+3\right)\overrightarrow{k}, d'où :
- a_x=\dfrac{d \left(2\right)}{d t}=0
- a_y=\dfrac{d\left(0\right)}{d t}=0
- a_z=\dfrac{d \left(-10t+3\right)}{d t}=-10
Et finalement :
\overrightarrow{a}=-10\overrightarrow{k}
L'expression de l'accélération est \overrightarrow{a}=-10\overrightarrow{k}.
Soit le vecteur vitesse suivant :
\overrightarrow{v} \begin{cases} 10 \cr \cr -10t \end{cases} en m.s-1
Quelle est l'expression de l'accélération de l'objet ?
On pose : \overrightarrow{v}=v_x \overrightarrow{i}+ v_y \overrightarrow{j} et \overrightarrow{a}=a_x \overrightarrow{i}+ a_y \overrightarrow{j}.
On a : \overrightarrow{a}=\dfrac{d\overrightarrow{v}}{d t}.
Soit :
- a_x=\dfrac{d v_x}{d t}
- a_y=\dfrac{d v_y}{d t}
Or, on a \overrightarrow{v}=10\overrightarrow{i}-10t\overrightarrow{j}, d'où :
- a_x=\dfrac{d \left(10\right)}{d t}=0
- a_y=\dfrac{d\left(-10t\right)}{d t}=-10
Et finalement :
\overrightarrow{a}=-10\overrightarrow{j}
L'expression de l'accélération est \overrightarrow{a}=-10\overrightarrow{j}.
Soit un objet en mouvement dont l'expression de la vitesse est la suivante :
\overrightarrow{v}=2.10^3\overrightarrow{i}+100t\overrightarrow{j} en m.s-1
Quelle est l'expression de l'accélération de l'objet ?
On pose : \overrightarrow{v}=v_x \overrightarrow{i}+ v_y \overrightarrow{j} et \overrightarrow{a}=a_x \overrightarrow{i}+ a_y \overrightarrow{j}.
On a : \overrightarrow{a}=\dfrac{d\overrightarrow{v}}{d t}.
Soit :
- a_x=\dfrac{d v_x}{d t}
- a_y=\dfrac{d v_y}{d t}
Or, on a \overrightarrow{v}=2.10^3\overrightarrow{i}+100t\overrightarrow{j}, d'où :
- a_x=\dfrac{d \left(2.10^3\right)}{d t}=0
- a_y=\dfrac{d\left(100t\right)}{d t}=100
Et finalement :
\overrightarrow{a}=100\overrightarrow{j}
L'expression de l'accélération est \overrightarrow{a}=100\overrightarrow{j}.
Soit un objet en mouvement dont l'expression de la vitesse est la suivante :
\overrightarrow{v}\left(t\right)=\left(v_0+g \sin\left(\alpha\right) t \right)\overrightarrow{i} en m.s-1
Quelle est l'expression de l'accélération de l'objet ?
On pose : \overrightarrow{v}=v_x \overrightarrow{i} et \overrightarrow{a}=a_x \overrightarrow{i}.
On a : \overrightarrow{a}=\dfrac{d\overrightarrow{v}}{d t}.
Soit : a_x=\dfrac{d v_x}{d t}
Or, on a \overrightarrow{v}\left(t\right)=\left(v_0+g \sin\left(\alpha\right) t \right)\overrightarrow{i}, d'où :
a_x=\dfrac{d \left(v_0+g \sin\left(\alpha\right) t\right)}{d t}=g \sin\left(\alpha\right)
Et finalement :
\overrightarrow{a}=g \sin\left(\alpha\right)\overrightarrow{i}
L'expression de l'accélération est \overrightarrow{a}=g \sin\left(\alpha\right)\overrightarrow{i}.
Soit le vecteur vitesse suivant :
\overrightarrow{v}=\begin{pmatrix} 30 \cr\cr 40 \end{pmatrix} (km.h-1)
Quelle est l'expression de l'accélération de l'objet ?
On pose : \overrightarrow{v}=v_x \overrightarrow{i}+ v_y \overrightarrow{j} et \overrightarrow{a}=a_x \overrightarrow{i}+ a_y \overrightarrow{j}.
On a : \overrightarrow{a}=\dfrac{d\overrightarrow{v}}{d t}.
Soit :
- a_x=\dfrac{d v_x}{d t}
- a_y=\dfrac{d v_y}{d t}
Or, on a \overrightarrow{v}=30\overrightarrow{i}+40\overrightarrow{j}, d'où :
- a_x=\dfrac{d \left(30\right)}{d t}=0
- a_y=\dfrac{d\left(40\right)}{d t}=0
Et finalement :
\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}
L'expression de l'accélération est \overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}.
Soit un objet en mouvement dont l'expression de la vitesse est la suivante :
\overrightarrow{v}=\begin{cases} 0 \cr \cr0 \cr \cr gt \end{cases}
Quelle est l'expression de l'accélération de l'objet ?
On pose : \overrightarrow{v}=v_x \overrightarrow{i}+ v_y \overrightarrow{j}+ v_z \overrightarrow{k} et \overrightarrow{a}=a_x \overrightarrow{i}+ a_y \overrightarrow{j}+ a_z \overrightarrow{k}.
On a : \overrightarrow{a}=\dfrac{d\overrightarrow{v}}{d t}.
Soit :
- a_x=\dfrac{d v_x}{d t}
- a_y=\dfrac{d v_y}{d t}
- a_z=\dfrac{d v_z}{d t}
Or, on a \overrightarrow{v}=g\overrightarrow{k}, d'où :
- a_x=\dfrac{d \left(0\right)}{d t}=0
- a_y=\dfrac{d\left(0\right)}{d t}=0
- a_z=\dfrac{d \left(gt\right)}{d t}=g
Et finalement :
\overrightarrow{a}=g\overrightarrow{k}
L'expression de l'accélération est \overrightarrow{a}=g\overrightarrow{k}.
Soit un électron en mouvement dans un champ électrique uniforme dont l'expression de la vitesse est la suivante :
\overrightarrow{v}=\begin{pmatrix} v_0 \cr\cr-\dfrac{2eE}{m}t \cr\cr 0 \end{pmatrix}
Quelle est l'expression de l'accélération de l'objet ?
On pose : \overrightarrow{v}=v_x \overrightarrow{i}+ v_y \overrightarrow{j}+ v_z \overrightarrow{k} et \overrightarrow{a}=a_x \overrightarrow{i}+ a_y \overrightarrow{j}+ a_z \overrightarrow{k}.
On a : \overrightarrow{a}=\dfrac{d\overrightarrow{v}}{d t}.
Soit :
- a_x=\dfrac{d v_x}{d t}
- a_y=\dfrac{d v_y}{d t}
- a_z=\dfrac{d v_z}{d t}
Or, on a \overrightarrow{v}=v_0\overrightarrow{i}-\dfrac{2eE}{m}t\overrightarrow{j}, d'où :
- a_x=\dfrac{d \left(v_0\right)}{d t}=0
- a_y=\dfrac{d\left(-\dfrac{2eE}{m}t\right)}{d t}=-\dfrac{2eE}{m}
- a_z=\dfrac{d \left(0\right)}{d t}=0
Et finalement :
\overrightarrow{a}=-\dfrac{2eE}{m}\overrightarrow{j}
L'expression de l'accélération est \overrightarrow{a}=-\dfrac{2eE}{m}\overrightarrow{j}.