Soit un objet dont les équations horaires sont :
x\left(t\right)=2t, y\left(t\right)=0 et z\left(t\right)=-5t^2+4t
Quelle est l'équation de la trajectoire de l'objet ?
On élimine le temps dans les équations horaires : t=\dfrac{x}{2}.
D'où :
z=-5\left(\dfrac{x}{2}\right)^2+4\dfrac{x}{2}
z=-1{,}25 x^2+2 x
La trajectoire est une parabole dans le plan (Oxz) d'équation z=-1{,}25 x^2+2 x.
Soit un objet dont les équations horaires sont :
x\left(t\right)=10^3t, y\left(t\right)=100t^2 et z\left(t\right)=0
Quelle est l'équation de la trajectoire de l'objet ?
On élimine le temps dans les équations horaires : t=\dfrac{x}{10^3}.
D'où :
y=100\left(\dfrac{x}{10^3}\right)^2
y=10^{-4} x^2
La trajectoire est une parabole dans le plan (Oxy) d'équation y=10^{-4} x^2.
Soit un objet dont les équations horaires sont :
x\left(t\right)=4t, y\left(t\right)=0 et z\left(t\right)=-5t^2+4t+1
Quelle est l'équation de la trajectoire de l'objet ?
On élimine le temps dans les équations horaires : t=\dfrac{x}{4}.
D'où :
z=-5\left(\dfrac{x}{4}\right)^2+4\dfrac{x}{4}+1
z=-0{,}3\ 125 x^2+ x+1
La trajectoire est une parabole dans le plan (Oxz) d'équation z=-0{,}3\ 125 x^2+ x+1.
Soit un objet dont les équations horaires sont :
x\left(t\right)=10t, y\left(t\right)=0 et z\left(t\right)=-5t^2+6
Quelle est l'équation de la trajectoire de l'objet ?
On élimine le temps dans les équations horaires : t=\dfrac{x}{10}.
D'où :
z=-5\left(\dfrac{x}{10}\right)^2+6
z=-0{,}05 x^2+6
La trajectoire est une parabole dans le plan (Oxz) d'équation z=-0{,}05 x^2+6.
Soit un objet dont les équations horaires sont :
x\left(t\right)=3t, y\left(t\right)=10t^2+4t et z\left(t\right)=0
Quelle est l'équation de la trajectoire de l'objet ?
On élimine le temps dans les équations horaires : t=\dfrac{x}{3}.
D'où :
y=10\left(\dfrac{x}{3}\right)^2+4\dfrac{x}{3}
y \approx1{,}11 x^2+1{,}33 x
La trajectoire est une parabole dans le plan (Oxy) d'équation y \approx1{,}11 x^2+1{,}33 x.
Soit un objet dont les équations horaires sont :
x\left(t\right)=v_{ox}t, y\left(t\right)=0 et z\left(t\right)=-\dfrac{1}{2}gt^2+v_{oz}t
Quelle est l'équation de la trajectoire de l'objet ?
On élimine le temps dans les équations horaires : t=\dfrac{x}{v_{ox}}.
D'où :
z\left(t\right)=-\dfrac{1}{2}g\left( {\dfrac{x}{v_{ox}}} \right)^2+v_{oz}\dfrac{x}{v_{ox}}
z\left(t\right)=-\dfrac{g}{2 {v_{ox}}^2} x^2+\dfrac{v_{oz}}{v_{ox}}x
La trajectoire est une parabole dans le plan (Oxz) d'équation z=-\dfrac{g}{2 {v_{ox}}^2} x^2+\dfrac{v_{oz}}{v_{ox}}x.
Soit un objet dont les équations horaires sont :
x\left(t\right)=25t, y\left(t\right)=0 et z\left(t\right)=-5t^2
Quelle est l'équation de la trajectoire de l'objet ?
On élimine le temps dans les équations horaires : t=\dfrac{x}{25}.
D'où :
z=-5\left(\dfrac{x}{25}\right)^2
z=-8.10^{-3} x^2
La trajectoire est une parabole dans le plan (Oxz) d'équation z=-8.10^{-3} x^2.