Déterminer graphiquement les limites d'une fonction Exercice

On considère la fonction f dont on donne la représentation graphique suivante :

Dans quelle proposition les limites suivantes sont-elles correctement déterminées ?

\lim\limits_{x\to+\infty} f\left(x\right)
\lim\limits_{x\to-\infty} f\left(x\right)
\lim\limits_{x\to4^+}f\left(x\right)
\lim\limits_{x\to4^-}f\left(x\right)

f n'a pas de limite en +\infty
f n'a pas de limite en -\infty
\lim\limits_{x\to4^+}f\left(x\right)=+\infty
\lim\limits_{x\to4^-}f\left(x\right)=-\infty

f n'a pas de limite en +\infty
f n'a pas de limite en -\infty
\lim\limits_{x\to4^+}f\left(x\right)=5
\lim\limits_{x\to4^-}f\left(x\right)=3

\lim\limits_{x\to+\infty} f\left(x\right)=+\infty
\lim\limits_{x\to-\infty} f\left(x\right)=-\infty
\lim\limits_{x\to4^+}f\left(x\right)=5
\lim\limits_{x\to4^-}f\left(x\right)=3

\lim\limits_{x\to+\infty} f\left(x\right)=+\infty
\lim\limits_{x\to-\infty} f\left(x\right)=-\infty
\lim\limits_{x\to4^+}f\left(x\right)=+\infty
\lim\limits_{x\to4^-}f\left(x\right)=-\infty

On considère la fonction f dont on donne la représentation graphique suivante :

$Représentation de $\displaystyle{x\mapsto1+x-\dfrac1{x^2}}$ :$

Représentation de x\mapsto1+x-\dfrac1{x^2} :

Dans quelle proposition les limites suivantes sont-elles correctement déterminées ?

\lim\limits_{x\to+\infty} f\left(x\right)
\lim\limits_{x\to-\infty} f\left(x\right)
\lim\limits_{x\to0^+}f\left(x\right)
\lim\limits_{x\to0^-}f\left(x\right)

f n'a pas de limite en +\infty
\lim\limits_{x\to-\infty} f\left(x\right)=-\infty
\lim\limits_{x\to0^+}f\left(x\right)=-\infty
\lim\limits_{x\to0^-}f\left(x\right)=-\infty

\lim\limits_{x\to+\infty} f\left(x\right)=+\infty
\lim\limits_{x\to-\infty} f\left(x\right)=-\infty
\lim\limits_{x\to0^+}f\left(x\right)=0
\lim\limits_{x\to0^-}f\left(x\right)=0

\lim\limits_{x\to+\infty} f\left(x\right)=+\infty
\lim\limits_{x\to-\infty} f\left(x\right)=+\infty
\lim\limits_{x\to0^+}f\left(x\right)=-\infty
\lim\limits_{x\to0^-}f\left(x\right)=-\infty

\lim\limits_{x\to+\infty} f\left(x\right)=+\infty
\lim\limits_{x\to-\infty} f\left(x\right)=-\infty
\lim\limits_{x\to0^+}f\left(x\right)=-\infty
\lim\limits_{x\to0^-}f\left(x\right)=-\infty

On considère la fonction f dont on donne la représentation graphique suivante :

$Représentation de $\displaystyle{x\mapsto3-\dfrac2{x+1}}$ :$

Représentation de x\mapsto3-\dfrac2{x+1} :

Dans quelle proposition les limites suivantes sont-elles correctement déterminées ?

\lim\limits_{x\to+\infty} f\left(x\right)
\lim\limits_{x\to-\infty} f\left(x\right)
\lim\limits_{x\to\left(-1\right)^+}f\left(x\right)
\lim\limits_{x\to\left(-1\right)^-}f\left(x\right)

\lim\limits_{x\to+\infty} f\left(x\right)=3
\lim\limits_{x\to-\infty} f\left(x\right)=3
\lim\limits_{x\to\left(-1\right)^+}f\left(x\right)=-1
\lim\limits_{x\to\left(-1\right)^-}f\left(x\right)=-1

\lim\limits_{x\to+\infty} f\left(x\right)=+\infty
\lim\limits_{x\to-\infty} f\left(x\right)=-\infty
\lim\limits_{x\to\left(-1\right)^+}f\left(x\right)=-1
\lim\limits_{x\to\left(-1\right)^-}f\left(x\right)=-1

\lim\limits_{x\to+\infty} f\left(x\right)=+\infty
\lim\limits_{x\to-\infty} f\left(x\right)=-\infty
\lim\limits_{x\to\left(-1\right)^+}f\left(x\right)=-\infty
\lim\limits_{x\to\left(-1\right)^-}f\left(x\right)=+\infty

\lim\limits_{x\to+\infty} f\left(x\right)=3
\lim\limits_{x\to-\infty} f\left(x\right)=3
\lim\limits_{x\to\left(-1\right)^+}f\left(x\right)=-\infty
\lim\limits_{x\to\left(-1\right)^-}f\left(x\right)=+\infty

On considère la fonction f dont on donne la représentation graphique suivante :

$Représentation de $\displaystyle{x\mapsto x^2-3x+2}$$

Représentation de x\mapsto x^2-3x+2

Dans quelle proposition les limites suivantes sont-elles correctement déterminées ?

\lim\limits_{x\to+\infty} f\left(x\right)
\lim\limits_{x\to-\infty} f\left(x\right)

\lim\limits_{x\to-\infty} f\left(x\right)=+\infty
\lim\limits_{x\to-\infty} f\left(x\right)=-0{,}25

\lim\limits_{x\to-\infty} f\left(x\right)=+\infty
\lim\limits_{x\to-\infty} f\left(x\right)=0

\lim\limits_{x\to-\infty} f\left(x\right)=+\infty
\lim\limits_{x\to-\infty} f\left(x\right)=-\infty

\lim\limits_{x\to+\infty} f\left(x\right)=+\infty
\lim\limits_{x\to-\infty} f\left(x\right)=+\infty

On considère la fonction f dont on donne la représentation graphique suivante :

$Représentation de $\displaystyle{x\mapsto1+\sqrt{\dfrac1{x^2}}}$ :$

Représentation de x\mapsto1+\sqrt{\dfrac1{x^2}} :

Dans quelle proposition les limites suivantes sont-elles correctement déterminées ?

\lim\limits_{x\to+\infty} f\left(x\right)
\lim\limits_{x\to-\infty} f\left(x\right)
\lim\limits_{x\to0^+}f\left(x\right)
\lim\limits_{x\to0^-}f\left(x\right)

\lim\limits_{x\to+\infty} f\left(x\right)=+\infty
\lim\limits_{x\to-\infty} f\left(x\right)=-\infty
\lim\limits_{x\to 0^+} f\left(x\right)=1
\lim\limits_{x\to 0^-} f\left(x\right)=1

\lim\limits_{x\to+\infty} f\left(x\right)=+\infty
\lim\limits_{x\to-\infty} f\left(x\right)=1
\lim\limits_{x\to 0^+} f\left(x\right)=+\infty
\lim\limits_{x\to 0^-} f\left(x\right)=1

\lim\limits_{x\to+\infty} f\left(x\right)=1
\lim\limits_{x\to-\infty} f\left(x\right)=1
Il n'y a pas de limite en 0⁺
Il n'y a pas de limite en 0^-

\lim\limits_{x\to+\infty} f\left(x\right)=1
\lim\limits_{x\to-\infty} f\left(x\right)=1
\lim\limits_{x\to0^+}f\left(x\right)=+\infty
\lim\limits_{x\to0^-}f\left(x\right)=+\infty

On considère la fonction f dont on donne la représentation graphique suivante :

$Représentation de $\displaystyle{x\mapsto1-\dfrac3{x+4}}$ :$

Représentation de x\mapsto1-\dfrac3{x+4} :

Dans quelle proposition les limites suivantes sont-elles correctement déterminées ?

\lim\limits_{x\to+\infty} f\left(x\right)
\lim\limits_{x\to-\infty} f\left(x\right)
\lim\limits_{x\to\left(-4\right)^+}f\left(x\right)
\lim\limits_{x\to\left(-4\right)^-}f\left(x\right)

\lim\limits_{x\to+\infty} f\left(x\right)=1
\lim\limits_{x\to-\infty} f\left(x\right)=1
\lim\limits_{x\to\left(-4\right)^+}f\left(x\right)=+\infty
\lim\limits_{x\to\left(-4\right)^-}f\left(x\right)=-\infty

\lim\limits_{x\to+\infty} f\left(x\right)=+\infty
\lim\limits_{x\to-\infty} f\left(x\right)=-\infty
\lim\limits_{x\to\left(-4\right)^+}f\left(x\right)=-\infty
\lim\limits_{x\to\left(-4\right)^-}f\left(x\right)=+\infty

\lim\limits_{x\to+\infty} f\left(x\right)=+\infty
\lim\limits_{x\to-\infty} f\left(x\right)=-\infty
\lim\limits_{x\to\left(-4\right)^+}f\left(x\right)=-4
\lim\limits_{x\to\left(-4\right)^-}f\left(x\right)=4

\lim\limits_{x\to+\infty} f\left(x\right)=1
\lim\limits_{x\to-\infty} f\left(x\right)=1
\lim\limits_{x\to\left(-4\right)^+}f\left(x\right)=-\infty
\lim\limits_{x\to\left(-4\right)^-}f\left(x\right)=+\infty

On considère la fonction f dont on donne la représentation graphique suivante :

$Représentation de $\displaystyle{x\mapsto\dfrac{3x^2+1}{x^2-1}}$ :$

Représentation de x\mapsto\dfrac{3x^2+1}{x^2-1} :

Dans quelle proposition les limites suivantes sont-elles correctement déterminées ?

\lim\limits_{x\to+\infty} f\left(x\right)
\lim\limits_{x\to-\infty} f\left(x\right)
\lim\limits_{x\to\left(-1\right)^+}f\left(x\right)
\lim\limits_{x\to\left(-1\right)^-}f\left(x\right)
\lim\limits_{x\to1^+}f\left(x\right)
\lim\limits_{x\to1^-}f\left(x\right)

\lim\limits_{x\to+\infty} f\left(x\right)=+\infty
\lim\limits_{x\to-\infty} f\left(x\right)=-\infty
\lim\limits_{x\to\left(-1\right)^+}f\left(x\right)=+\infty
\lim\limits_{x\to\left(-1\right)^-}f\left(x\right)=-\infty
\lim\limits_{x\to1^+}f\left(x\right)=-\infty
\lim\limits_{x\to1^-}f\left(x\right)=+\infty

\lim\limits_{x\to+\infty} f\left(x\right)=3
\lim\limits_{x\to-\infty} f\left(x\right)=3
\lim\limits_{x\to\left(-1\right)^+}f\left(x\right)=+\infty
\lim\limits_{x\to\left(-1\right)^-}f\left(x\right)=-\infty
\lim\limits_{x\to1^+}f\left(x\right)=-\infty
\lim\limits_{x\to1^-}f\left(x\right)=+\infty

\lim\limits_{x\to+\infty} f\left(x\right)=+\infty
\lim\limits_{x\to-\infty} f\left(x\right)=-\infty
\lim\limits_{x\to\left(-1\right)^+}f\left(x\right)=0
\lim\limits_{x\to\left(-1\right)^-}f\left(x\right)=+\infty
\lim\limits_{x\to1^+}f\left(x\right)=+\infty
\lim\limits_{x\to1^-}f\left(x\right)=0

\lim\limits_{x\to+\infty} f\left(x\right)=3
\lim\limits_{x\to-\infty} f\left(x\right)=3
\lim\limits_{x\to\left(-1\right)^+}f\left(x\right)=-\infty
\lim\limits_{x\to\left(-1\right)^-}f\left(x\right)=+\infty
\lim\limits_{x\to1^+}f\left(x\right)=+\infty
\lim\limits_{x\to1^-}f\left(x\right)=-\infty