Une urne contient 8 boules numérotées de 2 à 9. On tire avec remise une boule dans l'urne. X est la variable égale au numéro obtenu.
Quel tableau correspond à la loi de X ?
X peut prendre les valeurs :
X\left(\Omega\right)= [\![ 2; 9]\!]
Et même X suit une loi uniforme sur [\![ 2; 9]\!], car on est en situation d'équiprobabilité et :
P\left(X=2\right)= P\left(X=3\right)= P\left(X=4\right)=P\left(X=5\right)=P\left(X=6\right)=P\left(X=7\right)=P\left(X=8\right)=P\left(X=9\right)= \dfrac{1}{8}
P\left(X=2\right)= P\left(X=3\right)= P\left(X=4\right)=P\left(X=5\right)=P\left(X=6\right)=P\left(X=7\right)=P\left(X=8\right)=P\left(X=9\right)= \dfrac{1}{8}
Quelle est l'espérance de X ?
L'espérance d'une variable aléatoire X est donnée par la formule :
E\left(X\right)=\sum_{}^{}x_ip\left(X=x_i\right)
E\left(X\right)=\sum_{2}^{9} k\times \left(\dfrac{1}{8}\right)
E\left(X\right)= \dfrac{1}{8}\sum_{2}^{9}k
E\left(X\right)=\dfrac{2+3+4+5+6+7+8+9}{8}
E\left(X\right)=\dfrac{44}{8}=\dfrac{11}{2}
L'espérance de X vaut \dfrac{11}{2}