Au casino, un jeu consiste à lancer la roulette 2 fois consécutives. La roulette désigne alors un nombre entre 1 et 3. X est la variable égale à la somme des numéros obtenus.
Quel tableau correspond à la loi de X ?
On dresse un tableau à double entrée :
| 1 | 2 | 3 | |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2 | 3 | 4 | 5 |
| 3 | 4 | 5 | 6 |
Le tableau donne les valeurs possibles de G, il y a 9 cas possibles. On somme alors les différentes possibilités pour chaque valeur de X.
| X | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| P(X = xi) | \dfrac{1}{9} | \dfrac{2}{9} | \dfrac{1}{3} | \dfrac{2}{9} | \dfrac{1}{9} |
| X | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| P(X = xi) | \dfrac{1}{9} | \dfrac{2}{9} | \dfrac{1}{3} | \dfrac{2}{9} | \dfrac{1}{9} |
Quelle est l'espérance de X ?
L'espérance d'une variable aléatoire X est donnée par la formule :
E\left(X\right)=\sum_{}^{}x_ip\left(X=x_i\right)
E\left(X\right)=2\times\dfrac{1}{9} + 3\times\dfrac{2}{9} + 4\times\dfrac{1}{3} + 5\times\dfrac{2}{9}+ 6\times\dfrac{1}{9}
E\left(X\right)= 4
L'espérance de X vaut 4