On considère la suite arithmétique \left(u_n\right) définie sur \mathbb{N}^{\star} telle que u_5=10 et u_{30}=-4.
Quels sont le premier terme u_1 et la raison r de cette suite ?
On considère la suite arithmétique \left(u_n\right) définie sur \mathbb{N} telle que u_3=12 et u_{10}=26.
Quels sont le premier terme u_0 et la raison r de cette suite ?
On considère la suite arithmétique \left(u_n\right) définie sur \mathbb{N} telle que u_5=12 et u_{10}=27.
Quels sont le premier terme u_0 et la raison r de cette suite ?
La suite \left(u_n\right) étant une suite arithmétique définie sur \mathbb{N}, on a, pour tout entier naturel n :
u_n=u_0+n\times r
Ainsi,
\begin{cases} u_5=12\\ u_{10}=27 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} u_0+5r=12\\ u_0+10r=27 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} 5r=27-12\\ u_0+5r=12 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} r=\dfrac{15}{5}=3\\ u_0+5r=12 \end{cases}
\Leftrightarrow \begin{cases} r=3\\ u_0=12-5\times 3 \end{cases}
\Leftrightarrow\begin{cases} r=3\\ u_0=-3 \end{cases}
La suite \left(u_n\right) a pour premier terme u_0=-3 et pour raison r=3.
On considère la suite arithmétique \left(u_n\right) définie sur \mathbb{N}^{\star} telle que u_5=10 et u_{12}=31.
Quels sont le premier terme u_1 et la raison r de cette suite ?
La suite \left(u_n\right) étant une suite arithmétique définie sur \mathbb{N}^*, on a, pour tout entier naturel n\geq1 :
u_n=u_1+\left(n-1\right)\times r
Ainsi,
\begin{cases} u_5=10 \cr \cr u_{12}=31 \end{cases}
\Leftrightarrow\begin{cases} u_1+\left(5-1\right)r=10 \cr \cr u_1+\left(12-1\right)r=31 \end{cases}\\\Leftrightarrow\begin{cases} u_1+4r=10 \cr \cr u_1+11r=31 \end{cases}\\\Leftrightarrow\begin{cases} u_1+4r=10\cr \cr 11r-4r=31-10=21 \end{cases}\\\Leftrightarrow\begin{cases} u_1+4r=10\cr \cr 7r=21 \end{cases}\\\Leftrightarrow\begin{cases} u_1+4r=10\cr \cr r=\cfrac{21}{7}=3 \end{cases}\\\Leftrightarrow\begin{cases} u_1+4\times 3=10\cr \cr r=3 \end{cases}\\\Leftrightarrow\begin{cases} u_1=10-12=-2\cr \cr r=3 \end{cases}\\
La suite \left(u_n\right) a pour premier terme u_1=-2 et pour raison r=3
On considère la suite arithmétique \left(u_n\right) définie sur \mathbb{N} telle que u_3=2 et u_{10}=15.
Quels sont le premier terme u_0 et la raison r de cette suite ?