Calculer la somme des termes consécutifs d'une suite géométrique Exercice

On sait que la somme des termes consécutifs d'une suite géométrique est donnée par la formule :

S=\text{Premier terme}\times \dfrac{1-q^{\text{Nombre de termes}}}{1-q}

Et, comme le premier terme demandé est u_1=-2 et que l'on a q=-5 :

S=-2\times \dfrac{1-\left(-5\right)^{\text{Nombre de termes}}}{1-\left(-5\right)}

Ici, on demande la somme pour k variant de 1 à 10 donc le nombre de termes vaut 10, on obtient donc :

S=-2\times \dfrac{1-\left(-5\right)^{10}}{6}

S=-\dfrac{1}{3}\times \left[1-\left(-5\right)^{10}\right]

On sait que la somme des termes consécutifs d'une suite géométrique est donnée par la formule :

S=\text{Premier terme}\times \dfrac{1-q^{\text{Nombre de termes}}}{1-q}

Et, comme le premier terme demandé est u_1=3 et que l'on a q=-2 :

S=3\times \dfrac{1-\left(-2\right)^{\text{Nombre de termes}}}{1-\left(-2\right)}

Ici, on demande la somme pour k variant de 1 à 7 donc le nombre de termes vaut 7, on obtient donc :

S=3\times \dfrac{1-\left(-2\right)^{7}}{3}

S=1-\left(-2\right)^{7}

S=129

On sait que la somme des termes consécutifs d'une suite géométrique est donnée par la formule :

S=\text{Premier terme}\times \dfrac{1-q^{\text{Nombre de termes}}}{1-q}

Et, comme le premier terme demandé est u_0=3 et que l'on a q=\dfrac{1}{4} :

S=3\times \dfrac{1-\left(\dfrac{1}{4}\right)^{\text{Nombre de termes}}}{1-\dfrac{1}{4}}

Ici, on demande la somme pour k variant de 0 à n donc le nombre de termes vaut n+1, on obtient donc :

S=3\times \dfrac{1-\left(\dfrac{1}{4}\right)^{n+1}}{\dfrac{3}{4}}

S=4-4\times\left(\dfrac{1}{4}\right)^{n+1}

S=4-\left(\dfrac{1}{4}\right)^{n}

On pose, \forall n\in\mathbb{N},u_n=4\times \left(\dfrac{1}{5}\right)^n

On remarque que \left(u_n\right) est un suite géométrique de premier terme u_0=4 et de raison r=\dfrac{1}{5}

On sait que la somme des termes consécutifs d'une suite géométrique est donnée par la formule :

S=\text{Premier terme}\times \dfrac{1-q^{\text{Nombre de termes}}}{1-q}

Et, comme le premier terme demandé est u_0=4 et que l'on a q=\dfrac{1}{5} :

S=4\times \dfrac{1-\dfrac{1}{5}^{\text{Nombre de termes}}}{1-\dfrac{1}{5}}

Ici, on demande la somme pour k variant de 0 à 5 donc le nombre de termes vaut 6, on obtient donc :

S=4\times \dfrac{1-\left(\dfrac{1}{5}\right)^{{6}}}{\dfrac{4}{5}}

S=5\times \left(1-\left(\dfrac{1}{5}\right)^{{6}}\right)

On pose, \forall n\in\mathbb{N},u_n=-3\times 6^n

On remarque que \left(u_n\right) est un suite géométrique de premier terme u_0=-3 et de raison r=6

On sait que la somme des termes consécutifs d'une suite géométrique est donnée par la formule :

S=\text{Premier terme}\times \dfrac{1-q^{\text{Nombre de termes}}}{1-q}

Et, comme le premier terme demandé est u_0=-3 et que l'on a q=6 :

S=-3\times \dfrac{1-6^{\text{Nombre de termes}}}{1-6}

Ici, on demande la somme pour k variant de 0 à n+1 donc le nombre de termes vaut n+2, on obtient donc :

S=\dfrac{3}{5}\times \left(1-6^{n+2} \right)

On pose, \forall n\in\mathbb{N},u_n=4\left(\dfrac{1}{2}\right)^n

On remarque que \left(u_n\right) est un suite géométrique de premier terme u_0=4 et de raison r=\dfrac{1}{2}

On sait que la somme des termes consécutifs d'une suite géométrique est donnée par la formule :

S=\text{Premier terme}\times \dfrac{1-q^{\text{Nombre de termes}}}{1-q}

Et, comme le premier terme demandé est u_0=4 et que l'on a q=\dfrac{1}{2} :

S=4\times \dfrac{1-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\text{Nombre de termes}}}{1-\left(\dfrac{1}{2}\right)}

Ici, on demande la somme pour k variant de O à n donc le nombre de termes vaut \left(n+1\right), on obtient donc :

S=4\times \dfrac{1-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n+1}}{\dfrac{1}{2}}

S=8\times \left(1-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n+1}\right)