Que vaut le produit scalaire \overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{v} en fonction de l'angle \left(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}\right) ?
\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} =\|\overrightarrow{u}\| \times \|\overrightarrow{v}\| \times \cos \left(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}\right)
Que vaut le carré scalaire d'un vecteur \overrightarrow{u} ?
Le carré scalaire d'un vecteur \overrightarrow{u} vaut \overrightarrow{u}^2=\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{u} = \|\overrightarrow{u}\|^{2}.
A quelle condition sur leur produit scalaire, deux vecteurs sont-ils orthogonaux ?
Deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul.
Que vaut le produit scalaire \overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC} si les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} sont colinéaires de sens contraire ?
Si les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC} sont colinéaires de sens contraire alors \overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=-AB\times AC.
Soient A, B et C trois points distincts du plan, et H le projeté orthogonal de C sur (AB). Que vaut \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} si H \in \left[AB\right) ?
Si H \in \left[AB\right) alors \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = AB \times AH.
Que vaut le produit scalaire de deux vecteurs \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} x \cr y \end{pmatrix} et \overrightarrow{v} \begin{pmatrix} x' \cr y' \end{pmatrix} ?
Le produit scalaire des vecteurs \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} x \cr y \end{pmatrix} et \overrightarrow{v} \begin{pmatrix} x' \cr y' \end{pmatrix} est égal à : \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = xx' + yy'.
Quelle est la proposition vraie parmi les quatre suivantes ?
\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}=\dfrac{1}{2}\left(\|\overrightarrow{u}\|^{2} + \|\overrightarrow{v}\|^{2} -\|\overrightarrow{u} +\overrightarrow{v}\|^{2}\right)
\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}=\dfrac{1}{2}\left(\|\overrightarrow{u}\|^{2} - \|\overrightarrow{v}\|^{2} -\|\overrightarrow{u} -\overrightarrow{v}\|^{2}\right)
\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}=\dfrac{1}{2}\left(\|\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v}\|^{2} - \|\overrightarrow{u}\|^{2} - \|\overrightarrow{v}\|^{2}\right)
\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}=\dfrac{1}{2}\left(\|\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}\|^{2} - \|\overrightarrow{u}\|^{2} - \|\overrightarrow{v}\|^{2}\right)
La proposition vraie est : " \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}=\dfrac{1}{2}\left(\|\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}\|^{2} - \|\overrightarrow{u}\|^{2} - \|\overrightarrow{v}\|^{2}\right) ".
Dans un repère orthonormal, à quelle condition deux vecteurs \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} x \cr y \end{pmatrix} et \overrightarrow{v} \begin{pmatrix} x' \cr y' \end{pmatrix} sont-ils orthogonaux ?
Dans un repère orthonormal, deux vecteurs \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} x \cr y \end{pmatrix} et \overrightarrow{v} \begin{pmatrix} x' \cr y' \end{pmatrix} sont orthogonaux si et seulement si : xx' + yy' = 0.
Soient une droite (d) et un vecteur non nul \overrightarrow{n} du plan. A quelle condition le vecteur \overrightarrow{n} est-il normal à la droite (d) ?
Le vecteur \overrightarrow{n} est normal à la droite (d) si et seulement s'il est orthogonal à un vecteur directeur de (d).
Soit une droite D d'équation cartésienne ax + by + c = 0. Quelles sont les coordonnées d'un vecteur normal à D ?
Un vecteur normal à D est le vecteur : \overrightarrow{n} \begin{pmatrix} a \cr b \end{pmatrix}.
Quelle est l'équation type du cercle de centre K\left(x_K;y_K\right) de rayon R ?
Le cercle de centre K de rayon R admet pour équation : \left(x - x_{K}\right)^{2} + \left(y - y_{K}\right)^{2} = R^{2}.
Comment caractériser à l'aide du produit scalaire les points M\left(x;y\right) d'un cercle de diamètre [AB] ?
Les points M\left(x;y\right) d'un cercle de diamètre [AB] sont tous les points tels que \overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=0.
Soient A et B deux points distincts fixés et I le milieu du segment [AB]. Quel est l'énoncé du théorème de la médiane ?
Pour tout point M du plan, on a : MA^2+MB^2=2MI^2+\dfrac{AB^2}{2}.
Soit ABC un triangle avec BC=a, AC=b et AB=c. Quelle est la réponse vraie parmi les 4 suivantes ?
La proposition vraie est :
b^2=a^2+c^2-2ac\cos\widehat{B}