On considère le triangle ABC représenté ci-après :
- H est le pied de la hauteur issue de C.
- AH = 7
- AB = 11
Quelle est la valeur du produit scalaire \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} ?
Le point H peut être considéré comme le projeté orthogonal de C sur la droite (AB). On en déduit que :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}= \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AH}
Or les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AH} sont colinéaires et de même sens, donc :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AH}= AB \times AH
On obtient donc :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=7 \times 11
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=77
On considère le triangle ABC représenté ci-après :
- H est le pied de la hauteur issue de C.
- AB= 11
- AH=3
Quelle est la valeur du produit scalaire \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} ?
Le point H peut être considéré comme le projeté orthogonal de C sur la droite (AB). On en déduit que :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}= \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AH}
Or les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AH} sont colinéaires et de sens contraires, donc :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AH}= -AB \times AH
On obtient donc :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=-11 \times 3
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=-33
On considère le triangle ABC représenté ci-après :
- H est le pied de la hauteur issue de C.
- AH = 7
- AB = 5
Quelle est la valeur du produit scalaire \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} ?
Le point H peut être considéré comme le projeté orthogonal de C sur la droite (AB). On en déduit que :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}= \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AH}
Or les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AH} sont colinéaires et de même sens, donc :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AH}= AB \times AH
On obtient donc :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=5 \times 7
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=35
On considère le triangle ABC représenté ci-après :
- H est le pied de la hauteur issue de C.
- AB= 9
- AH=2
Quelle est la valeur du produit scalaire \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} ?
Le point H peut être considéré comme le projeté orthogonal de C sur la droite (AB). On en déduit que :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}= \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AH}
Or les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AH} sont colinéaires et de sens contraire, donc :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AH}=- AB \times AH
On obtient donc :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=-9 \times 2
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=-18
On considère le triangle ABC représenté ci-après :
- H est le pied de la hauteur issue de C.
- AB= 9
- AH=0
Quelle est la valeur du produit scalaire \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} ?
Le point H peut être considéré comme le projeté orthogonal de C sur la droite (AB). On en déduit que :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}= \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AH}
Or les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AH} sont colinéaires et de même sens, donc :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AH}= AB \times AH
On obtient donc :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=9 \times 0
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0
On considère le triangle ABC représenté ci-après :
- H est le pied de la hauteur issue de C.
- AB= 5
- AH=5
Quelle est la valeur du produit scalaire \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} ?
Le point H peut être considéré comme le projeté orthogonal de C sur la droite (AB). Le triangle ABC est rectangle en B, le point H et le point B sont donc confondus. On en déduit que :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}= \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AH}
Or les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AH} sont colinéaires et de même sens, donc :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AH}= AB \times AH
On obtient donc :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=5 \times 5
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=25
On considère le triangle ABC représenté ci-après :
- H est le pied de la hauteur issue de C.
- AH = 3
- AB = 7
Quelle est la valeur du produit scalaire \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} ?
Le point H peut être considéré comme le projeté orthogonal de C sur la droite (AB). On en déduit que :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}= \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AH}
Or les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AH} sont colinéaires et de même sens, donc :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AH}= AB \times AH
On obtient donc :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=7 \times 3
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=21