À notre échelle (macroscopique), le moindre échantillon de matière contient un très grand nombre d'entités chimiques (atomes, molécules, ions, etc.). Pour faciliter leur dénombrement, on les regroupe donc en "paquets" appelés moles. Pour déterminer le nombre de moles (la quantité de matière) d'une entité chimique dans un échantillon à partir de sa masse, il faut connaître sa masse molaire. Les solutions sont caractérisées par leur concentration molaire ou massique, ces grandeurs sont donc nécessaires pour pouvoir les préparer, par dissolution ou dilution.
L'unité de la quantité de matière : la mole
Définition
Mole
Une mole est un "paquet" de 6{,}02\times10^{23} entités (atomes, molécules, ions, etc.).
Un échantillon de 18,0 g d'eau est composé de 6{,}02\times10^{23} molécules d'eau, il constitue donc une mole d'eau.
Quantité de matière
La quantité de matière, notée n, est la grandeur utilisée pour spécifier un nombre d'entités microscopiques (atomes, molécules, ions, etc.). Son unité est la mole (mol).
La quantité de matière d'un corps composé de 6{,}02\times 10^{23} entités est n = 1,00 mol.
Constante d'Avogadro
La constante d'Avogadro, notée NA, est le nombre d'entités par mole :
N_{A} = 6{,}02\times 10^{23} mol-1
Les calculs de quantités de matière
À partir du nombre d'entités
Relation liant la quantité de matière au nombre d'entités
De par la définition de la mole, le nombre N d'entités présentes dans un échantillon et la quantité de matière n sont liés par la relation :
n_{\left(mol\right)} = \dfrac{N}{N_A\left(mol^{-1}\right)}
Un comprimé de vitamine C contient 1{,}5\times10^{21} molécules de vitamine C, soit une quantité de matière de 2{,}5\times10^{-3} mol :
n = \dfrac{N}{N_A} = \dfrac{1{,}5\times10^{21}}{6{,}02\times10^{23}} = 2{,}5\times10^{-3} mol
À partir de la masse
Masse molaire atomique
La masse molaire atomique d'un élément chimique, notée M, est la masse d'une mole d'atomes de cet élément. Elle s'exprime en g.mol-1.
La masse molaire de l'atome de carbone est : M_{C} = 12{,}0 g.mol-1.
La masse molaire atomique d'un élément peut être trouvée dans le tableau périodique des éléments, dans la case qui lui correspond.
De par la définition historique de la mole, la masse molaire d'un atome est environ égale à son nombre de nucléons A (aussi appelé nombre de masse). Les différences s'expliquent par la présence d'isotopes de masse molaire atomique différente, contribuant chacun à la masse molaire atomique de l'élément, selon leurs abondances relatives naturelles.
L'élément chlore existe naturellement sous 2 isotopes : le chlore 35 (_{17}^{35}Cl) et le chlore 37 (_{17}^{37}Cl) dont les masses molaires sont :
M_{_{17}^{35}Cl} = 35{,}0 g.mol-1 et M_{_{17}^{37}Cl} = 37{,}0 g.mol-1
La masse molaire de l'élément chlore est obtenue en tenant compte de leur abondance relative (respectivement 75,8% et 24,2%) :
M_{Cl} = \dfrac{75{,}8}{100}\times 35{,}0 + \dfrac{24{,}2}{100}\times 37{,}0 = 35{,}5 g.mol-1
Masse molaire moléculaire
La masse molaire moléculaire d'une molécule, notée M, est la masse d'une mole de cette molécule. Elle est égale à la somme des masses molaires atomiques des éléments qui composent la molécule et s'exprime donc, elle aussi, en g.mol-1.
La masse molaire de la molécule d'eau est :
M_{H_{2}O} = 2\times M_{H} + M_{O} = 2\times 1{,}00 + 16{,}0 = 18{,}0 g.mol-1
Relation liant la quantité de matière à la masse
La quantité de matière nA contenue dans un échantillon d'une espèce chimique A est égale au rapport de sa masse mA, exprimée en g, par sa masse molaire MA :
n_{A \left(mol\right)} = \dfrac{m_{A \left(g\right)}}{M_{A \left(g.mol^{-1}\right)}}
La quantité de matière d'un échantillon de 36 g d'eau est :
n_{H_2O} = \dfrac{m_{H_2O}}{M_{H_2O}} = \dfrac{36}{18{,}0} = 2{,}0 mol
Pour certains corps, comme les liquides, il est plus facile de mesurer leur volume que leur masse. La quantité de matière peut alors être déterminée à partir du volume V et de la masse volumique \rho.
Relation liant la quantité de matière au volume d'un solide ou d'un liquide
La masse m d'un corps peut être déterminée à partir du volume V qu'il occupe et de sa masse volumique \rho :
m_{\left(g\right)}=\rho_{\left(g.L^{-1}\right)}\times V_{\left(L\right)}
Ainsi :
n_{\left(mol\right)}=\dfrac{\rho_{\left(g.L^{-1}\right)} \times V_{\left(L\right)}}{M_{\left(g.mol^{-1}\right)}}
La masse volumique de l'éthanol, de formule brute \ce{C2H6O} est \rho_{\ce{C2H6O}} = 789 g.L-1 et sa masse molaire est :
M_{\ce{C2H6O}} = 2 \times M_{C} + 6 \times M_{H} + M_{O} = 2 \times 12{,}0 + 6 \times 1{,}00 + 16{,}0 = 46{,}0 g.mol-1
La quantité de matière d'éthanol dans un échantillon de 20 mL est donc :
n_{\ce{C2H6O}}=\dfrac{\rho_{\ce{C2H6O}}. V_{\ce{C2H6O}}}{M_{\ce{C2H6O}}} = \dfrac{789 \times 20\times 10^{-3}}{46{,}0} = 0{,}34 mol
La masse volumique et le volume peuvent être exprimés avec d'autres unités, mais il faut nécessairement que le produit \rho.V soit en g.
La masse volumique \rho peut être exprimée en g.mL-1 et le volume V en mL, le produit \rho.V sera bien en g.
À partir du volume d'un gaz
Volume molaire des gaz
Le volume molaire des gaz, noté Vm, est le volume occupé par une mole de gaz. Il s'exprime en L.mol-1, ne dépend pas de la nature du gaz mais de la pression et de la température.
À une température T = 20 °C et sous une pression p = 1{,}013 bar, le volume molaire des gaz est Vm= 24{,}0 L.mol-1 .
Relation liant la quantité de matière au volume d'un gaz
La quantité de matière nA contenue dans un échantillon d'un gaz A est égale au rapport du volume qu'il occupe VA, exprimé en L, par le volume molaire des gaz Vm :
n_{A \left(mol\right)} = \dfrac{V_{A\left(L\right)}}{V_{m \left(L.mol^{-1}\right)}}
À une température de 20°C et sous une pression p = 1{,}013 bar, la quantité de matière de 0,50 L de dioxygène \ce{O2} est :
n_{\ce{O2}} = \dfrac{V_{\ce{O2}}}{V_{m}} = \dfrac{0{,}50}{24{,}0} = 2{,}1 \times 10^{-2} mol
Les solutions
Définitions
Solution
Une solution est constituée d'au moins un soluté dissout dans un solvant.
Solvant
Le solvant est l'espèce sous forme liquide dans laquelle on dissout une autre espèce.
Soluté
Le soluté est l'espèce chimique qui est dissoute.
Si on verse du sel dans de l'eau et que le mélange est homogène, le soluté est le sel et le solvant est l'eau.
Solution aqueuse
Une solution aqueuse est une solution dont le solvant est de l'eau.
Après dissolution du sel dans l'eau, on dispose d'une solution aqueuse.
Les solutions saturées
Solution saturée
Une solution est dite saturée lorsque le soluté ne se dissout plus dans le solvant.
Lorsque l'on verse du sel dans l'eau, au bout d'un moment les cristaux de sel vont rester solides et ne vont plus se dissoudre dans l'eau : la solution est alors saturée.
Les concentrations
Influence de la concentration sur la teinte d'une solution
La teinte d'une solution colorée est d'autant plus foncée que sa concentration est élevée. Cette propriété est mise à profit pour déterminer la concentration d'une solution inconnue à partir d'une échelle de teinte.
Échelle de teinte
Une échelle de teinte est un ensemble de solutions colorées (contenant le même soluté) de concentrations connues croissantes, permettant d'encadrer la concentration d'une autre solution par comparaison de sa teinte.
Solutions contenant la même espèce colorée dont la concentration décroît de la gauche vers la droite.
Échelle de teinte
La concentration molaire
Concentration molaire
La concentration molaire, notée C, d'un soluté indique sa quantité de matière par litre de solution. Elle est égale au rapport de sa quantité de matière nsoluté par le volume de la solution Vsolution et s'exprime en mol.L-1 :
C_{\left(mol.L^{-1}\right)} = \dfrac{n_{soluté \left(mol\right)}}{V_{solution \left(L\right)}}
Une solution de glucose de volume 250 mL est préparée en dissolvant 5{,}0 \times 10^{-2} mol de glucose dans de l'eau, sa concentration est :
C = \dfrac{n_{soluté}}{V_{solution}} = \dfrac{5{,}0 \times 10^{-2}}{250 \times 10^{-3}} = 2{,}0 \times 10^{-1} mol.L-1
La concentration massique
Concentration massique
La concentration massique, notée Cm, d'un soluté indique sa masse par litre de solvant. Elle est égale au rapport de sa masse msoluté par le volume de solvant Vsolution et s'exprime en g.L-1 :
C_{m \left(g.L^{-1}\right)} = \dfrac{m_{soluté \left(g\right)}}{V_{solution \left(L\right)}}
Une solution de chlorure de sodium de volume 100 mL est préparée en dissolvant 30 mg de chlorure de sodium dans de l'eau, sa concentration est :
C_{m} = \dfrac{m_{soluté}}{V_{solution}} = \dfrac{30 \times 10^{-3}}{100 \times 10^{-3}} = 3{,}0 \times 10^{-1} g.L-1
La relation entre concentration massique et concentration molaire
Relation entre concentration massique et concentration molaire
La concentration massique Cm d'une espèce en solution est égale au produit de sa concentration molaire C par sa masse molaire M :
C_{m \left(g.L^{-1}\right)} = C_{\left(mol.L^{-1}\right)}. M_{\left(g.mol^{-1}\right)}
La concentration molaire d'une solution de glucose (\ce{C6H12O6}) est C = 2{,}0 \times 10^{-1} mol.L-1. La masse molaire du glucose étant M_{\ce{C6H12O6}} = 180{,}0 g.mol-1, la concentration massique de cette solution est :
C_{m} = C. M_{\ce{C6H12O6}} = 2{,}0 \times 10^{-1} \times 180{,}0 = 36 g. L-1
La préparation de solutions
Par dissolution
Dissolution
On effectue une dissolution en dissolvant une espèce chimique solide ou liquide (le soluté) dans un solvant.
Il est important de savoir déterminer la masse de soluté à dissoudre pour préparer une solution de concentration et de volume donnés.
Détermination de la masse de soluté à dissoudre
La masse m de soluté à dissoudre est déterminée à partir de la concentration et du volume de la solution à préparer et de la masse molaire du soluté :
m_{\left(g\right)} = n_{\left(mol\right)} \times M_{\left(g.mol^{-1}\right)} = C_{\left(mol.L^{-1}\right)} \times V_{\left(L\right)} \times M_{\left(g.mol^{-1}\right)}
On souhaite préparer 250 mL d'une solution de glucose de concentration 2{,}0 \times 10^{-1} mol.L-1. La masse de glucose (de masse molaire 180,0 g.mol-1) à dissoudre est :
m = C \times V \times M = 2{,}0\times 10^{-1} \times 250\times 10^{-3} \times 180{,}0 = 9{,}0 g
La dissolution s'effectue dans une fiole jaugée de volume égal à celui de la solution à préparer.
Fiole jaugée
Par dilution
Dilution
On effectue une dilution en ajoutant de l'eau distillée à une solution déjà existante, ce qui a pour effet de diminuer sa concentration.
La préparation d'une menthe à l'eau consiste à diluer un sirop de menthe concentré par de l'eau.
Solutions mère et fille
La solution mère est la solution que l'on dilue.
La solution fille est la solution obtenue après la dilution.
Lors d'une préparation d'une menthe à l'eau, la solution mère est le sirop concentré et la solution fille est la boisson réalisée.
Il est important de savoir déterminer le volume de solution mère à prélever pour préparer une solution fille de concentration et de volume donnés.
Détermination du volume de solution mère à prélever à partir de la concentration et du volume de solution fille
Lors de la dilution, la quantité de matière de soluté est conservée, on a donc :
n_{mère} = n_{fille} \Leftrightarrow C_{mère} \times V_{mère} = C_{fille} \times V_{fille}
Le volume de solution mère à prélever est donc :
V_{mère \left(L\right)} = \dfrac{C_{fille \left(mol.L^{-1}\right)} \times V_{fille \left(L\right)}}{C_{mère\left(mol.L^{-1}\right)}}
On souhaite préparer 100 mL d'une solution de glucose de concentration 2{,}5\times 10^{-2} mol.L-1 (la solution fille) à partir d'une solution de glucose de concentration 5{,}0 \times 10^{-2} mol.L-1 (la solution mère). Le volume de solution mère à prélever est :
V_{mère} = \dfrac{C_{fille} \times V_{fille}}{C_{mère}} = \dfrac{2{,}5\times 10^{-2} \times 100\times 10^{-3}}{5{,}0\times 10^{-2}} = 5{,}0\times 10^{-2} L, soit 50 mL
Il est possible d'exprimer les volumes dans un multiple du litre (L), notamment en millilitre (mL).
Facteur de dilution
Le facteur de dilution Fd est le rapport de la concentration de la solution mère par celle de la solution fille :
F_{d} = \dfrac{C_{mère}}{C_{fille}}
C'est une grandeur sans unité, supérieure à 1.
Diluer une solution "x" fois signifie diviser la concentration de la solution mère par x et que le facteur de dilution vaut x.
Si à partir d'une solution de concentration 5{,}0 \times 10^{-2} mol.L-1 on prépare une solution de concentration 2{,}5\times 10^{-2} mol.L-1, on a dilué "2 fois" la première solution :
F_{d} = \dfrac{C_{mère}}{C_{fille}} = \dfrac{5{,}0 \times 10^{-2}}{2{,}5 \times 10^{-2}} = 2
Détermination du volume de solution mère à prélever à partir du facteur de dilution
On a V_{mère \left(L\right)} = \dfrac{C_{fille \left(mol.L^{-1}\right)} \times V_{fille \left(L\right)}}{C_{mère\left(mol.L^{-1}\right)}} et F_{d} = \dfrac{C_{mère}}{C_{fille}}, le volume de solution mère à prélever est donc :
V_{mère \left(L\right)} = \dfrac{V_{fille \left(L\right)}}{F_{d}}
Si on souhaite préparer 100 mL d'une solution fille en diluant 5 fois une solution, le volume de solution mère à prélever est :
V_{mère} = \dfrac{V_{fille}}{F_{d}} = \dfrac{100}{5} = 20 mL
La solution mère est prélevée avec une pipette jaugée (ou graduée éventuellement) de volume égal à Vmère.
Pipette jaugée
