Dans cet exercice, on étudie la réaction entre les ions hydroxydes (\ce{HO^{-}}) et les ions cuivre II (\ce{Cu^{2+}}) qui aboutit à la formation du précipité d'hydroxyde de cuivre II.
La réaction étudiée se fait à partir d'un volume V_1 = 30 mL de solution de sulfate de cuivre II de concentration C_1 = 0{,}25 mol.L-1 et d'un volume V_2 = 5{,}0 mL de solution de soude de concentration C_2 = 0{,}40 mol.L-1.
Quelles sont les quantités de matière des réactifs à l'état initial ?
Calcul de la quantité de matière initiale d'ions hydroxydes
Connaissant la concentration et le volume de la solution, la quantité de matière se calcule de la manière suivante :
n=C\times V
Or on sait que :
- V_{2} = 5{,}0 mL = 5{,}0\times10^{-3} L
- C_{2}=0{,}40 mol.L-1
Donc en faisant l'application numérique :
n_{2}= 0{,}40 \times 5{,}0\times10^{-3}
n_{2} = 2{,}0\times10^{-3} mol
Calcul de la quantité de matière initiale d'ions cuivre II
Connaissant la concentration et le volume de la solution, la quantité de matière se calcule de la manière suivante :
n=C\times V
Or on sait que :
- V_{1} = 30 mL = 3{,}0\times10^{-2} L
- C_{1}=0{,}25 mol.L-1
Donc en faisant l'application numérique :
n_{1}= 0{,}25 \times 3{,}0\times10^{-2}
n_{1}= 7{,}5\times10^{-3} mol
À l'état initial, les réactifs sont présents avec les quantités de matière suivantes :
- n_{\ce{Cu^{2+}}}=7{,}5 \times 10^{-3} mol
- n_{\ce{HO^{-}}}=2{,}0 \times 10^{-3} mol
Quel est le tableau d'avancement correspondant à cette réaction ?
Il faut prévoir en tout 5 lignes dans le tableau :
- Une pour indiquer l'équation de la réaction considérée :
\ce{Cu^{2+}_{(aq)}} + 2\ce{HO^{-}_{(aq)}}\ce{->}\ce{Cu(OH)2_{(s)}} - Une pour les titres des colonnes (état du système, avancement, quantités de matière des réactifs et des produits). Elles seront au nombre de 5 dans le cas présent car il n'y a qu'un seul produit.
- Une pour l'état initial (avant réaction) où l'avancement est nul.
- Une pour l'état en cours de réaction où l'avancement, x, a une valeur quelconque.
- Une pour l'état final où l'avancement est noté xmax.
| Équation de la réaction | \ce{Cu^{2+}_{(aq)}}+ | 2\ce{HO^{-}_{(aq)}}\ce{->} | \ce{Cu(OH)2_{(s)}} | |
|---|---|---|---|---|
| État du système | Avancement x (mol) | n_{\ce{Cu^{2+}_{(aq)}}} (mol) | n_{\ce{HO^{-}_{(aq)}}} (mol) | n_{\ce{Cu(OH)2_{(s)}}} (mol) |
| État initial | 0 | n1 | n2 | 0 |
| État en cours de réaction | x | n1 - x | n2 - 2x | x |
| État final | xmax | n1 - xmax | n2 - 2xmax | xmax |
Quelles sont les quantités de matière de chaque réactif quand il s'est formé 1{,}0\times10^{-3} mol d'hydroxyde de cuivre II ?
S'il s'est formé 1{,}0\times10^{-3} mol d'hydroxyde de cuivre II, cela signifie que c'est l'avancement de la réaction puisque n_{\ce{Cu(OH)2_{(s)}}} = x.
Il s'agit en fait de l'avancement maximal, comme on va le démontrer en répondant à la question, mais on n'indique donc pas l'indice "max" puisque ce n'est pas encore démontré.
Pour l'avancement donné, les réactifs sont présents avec les quantités de matière suivantes :
n_{\ce{Cu^{2+}_{(aq)}}}= n_{\ce{Cu^{2+}_{(aq)i}}}- x
n_{\ce{Cu^{2+}_{(aq)}}}= 7{,}5 \times 10^{-3} - 1{,}0 \times 10^{-3}
n_{\ce{Cu^{2+}_{(aq)}}}= 6{,}5 \times 10^{-3} mol
n_{\ce{HO^{-}_{(aq)}}}= n_{\ce{HO^{-}_{(aq)i}}}- 2x
n_{\ce{HO^{-}_{(aq)}}}= 2{,}0 \times 10^{-3} - 2\times 1{,}0 \times 10^{-3}
n_{\ce{HO^{-}_{(aq)}}}= 0 mol
Les ions hydroxydes étant épuisés, il s'agissait du réactif limitant et l'avancement maximal a été atteint.
Pour 1{,}0\times10^{-3} mol d'hydroxyde de cuivre II formées, les quantités de matière des réactifs sont :
- n_{\ce{Cu^{2+}_{(aq)}}}= 6{,}5 \times 10^{-3} mol
- n_{\ce{HO^{-}_{(aq)}}}= 0 mol