Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\to -\infty } \dfrac{2-3x^2}{x+7} ?
Si l'on étudie cette limite directement, on constate qu'elle est du type " \dfrac{\infty }{\infty } ". Pour lever cette indétermination, on factorise au numérateur et au dénominateur par le terme de plus haut degré.
Pour tout nombre réel x non nul, on a : \dfrac{2-3x^2}{x+7}=\dfrac{x^2\left(\dfrac{2}{x^2}-3\right)}{x\left(1+\dfrac{7}{x}\right)}=\dfrac{x\left(\dfrac{2}{x^2}-3\right)}{1+\dfrac{7}{x}}.
On a donc :
- \lim\limits_{x\to -\infty} x=-\infty .
- \lim\limits_{x\to -\infty } \dfrac{2}{x^2}-3=-3.
Donc par produit \lim\limits_{x\to -\infty } x\left(\dfrac{2}{x^2}-3\right)=+\infty .
De plus \lim\limits_{x\to+\infty } 1+\dfrac{7}{x}=1.
Donc finalement par quotient \lim\limits_{x\to -\infty}\dfrac{x\left(\dfrac{2}{x^2}-3\right)}{1+\dfrac{7}{x^2}}=+\infty.
On a ainsi \lim\limits_{x\to -\infty } \dfrac{2-3x^2}{x+7}=+\infty.
Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\to -\infty } \dfrac{3x-5x^2}{2-5x} ?
Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\to +\infty } \dfrac{x^4}{x^5-3} ?
Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\to +\infty } \dfrac{x^3-7}{x^2+5x-11} ?
Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\to -\infty } \dfrac{3x^2+1}{-2x^3-9} ?
Quelle est la valeur de \lim\limits_{x\to +\infty } \dfrac{10^4x^2-10^2x+10}{-10^3x^2+10x-10} ?