Déterminer une limite en utilisant le taux d'accroissement - TS - Exercice Mathématiques - Kartable

Le but de cet exercice est de déterminer la limite suivante :

\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{6}}f\left(x\right)

Où f est la fonction définie pour tout x différent de \dfrac{\pi}{6} par :

f\left(x\right) = \dfrac{\sin\left(x\right)-\dfrac{1}{2}}{x-\dfrac{\pi}{6}}

Pour tout réel x différent de \dfrac{\pi}{6}, quelle est l'expression de f\left(x\right) sous la forme du taux d'accroissement d'une fonction g entre un réel a et x ?

g\left(x\right)=\sin x, et a=\dfrac\Pi6.

g\left(x\right)=\sin x, et a=-\dfrac\Pi6.

g\left(x\right)=\sin x, et a=\dfrac12.

g\left(x\right)=\sin x, et a=-\dfrac12.

Quelle valeur de la limite suivante peut-on en déduire ?

\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{6}}f\left(x\right)

\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{6}}f\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}

\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{6}}f\left(x\right)=\dfrac{1}{2}

\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{6}}f\left(x\right)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}

\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{6}}f\left(x\right)=-\dfrac{1}{2}