Etudier un problème à l'aide d'une loi binomiale Problème

On joue à "pile ou face" avec une pièce de monnaie équilibrée.

On effectue 50 lancers.

On note X le nombre de "pile" obtenus.

Quelle proposition montre que X suit une loi binomiale ?

X est donc une variable aléatoire qui suit une loi binomiale :

Les tirages sont réalisés dans les mêmes conditions et de façon indépendantes
A chaque tirage il y a deux issues possibles: succès(la face obtenue est pile), échec (sinon)
de paramètres n=50 et p=\dfrac{1}{2}.

X est donc une variable aléatoire qui suit une loi binomiale :

A chaque tirage il y a deux issues possibles: succès(la face obtenue est pile), échec (sinon)
de paramètres n=50 et p=\dfrac{1}{2}.

X est donc une variable aléatoire qui suit une loi binomiale :

X est donc une variable aléatoire qui suit une loi binomiale :

Les tirages sont réalisés dans les mêmes conditions et de façon indépendantes
A chaque tirage il y a deux issues possibles: succès(la face obtenue est pile), échec (sinon)
de paramètres p=50 et n=\dfrac{1}{2}.

Quelles sont les valeurs de p\left(X=0\right), p\left(X=1\right) et p\left(X=2\right) ?

k	0	1	2
p\left(X=k\right)	8{,}8\times10^{-16}	4{,}44\times 10^{-14}	1{,}09\times 10^{-12}

k	0	1	2
p\left(X=k\right)	4{,}4\times10^{-16}	8{,}44\times 10^{-14}	1{,}09\times 10^{-12}

k	0	1	2
p\left(X=k\right)	8{,}8\times10^{-16}	1{,}09\times 10^{-14}	8{,}08\times 10^{-12}

k	0	1	2
p\left(X=k\right)	1{,}09\times10^{-16}	4{,}44\times 10^{-14}	4{,}44\times 10^{-12}

Quelle est la probabilité d'obtenir au moins 10 "pile" lors des 50 lancers ?

p\left(X\geqslant10\right)\approx0{,}999

p\left(X\geqslant10\right)\approx2{,}8\times10^{-6}

p\left(X\geqslant10\right)\approx0{,}001

p\left(X\geqslant10\right)\approx2.10^{-9}

Quelle est l'espérance de X ?

E\left(X\right)=25

E\left(X\right)=12{,}5

E\left(X\right)=3{,}53

E\left(X\right)=5

Quel est le résultat de l'espérance de X ?

Lors des cinquante lancers, la pièce tombera en moyenne vingt-cinq fois sur pile.

Lors des cinquante lancers, la pièce tombera au maximum vingt-cinq fois sur pile.

Lors des cinquante lancers, la pièce tombera au minimum vingt-cinq fois sur pile.

Lors des cinquante lancers, la pièce tombera au plus vingt-cinq fois sur pile.

À chaque "pile" obtenu, on gagne 0,20 euros.

Quelle somme peut-on espérer avoir gagnée à la fin des 50 lancers ?

On peut donc espérer gagner en moyenne 5 euros lors des 50 lancers.

On peut donc espérer gagner en moyenne 2,5 euros lors des 50 lancers.

On peut donc espérer gagner en moyenne 0,71 euros lors des 50 lancers.

On peut donc espérer gagner en moyenne 1 euros lors des 50 lancers.