Une locomotive de 75 tonnes est animée d'un mouvement rectiligne à la vitesse constante de 6,4 km.h^-1. Elle heurte un wagon de 32 tonnes. Le wagon s'accroche à la locomotive et le système {locomotive + wagon} se déplace après le choc à une vitesse notée v'. Les différents frottements sont négligés.

Quelles sont les expressions correctes des quantités de mouvement du système {locomotive + wagon} avant et après le choc ?

\overrightarrow{p}_{avant} = m_{l} \times \overrightarrow{v}_{l} + m_{w} \times \overrightarrow{v}_{w}
\overrightarrow{p}_{après} = \left( m_{l}+ m_{w}\right) \times \overrightarrow{v'}

\overrightarrow{p}_{avant} = \left( m_{l} \times m_{w}\right) \times \overrightarrow{v'}
\overrightarrow{p}_{après} = m_{l} \times \overrightarrow{v}_{l} + m_{w} \times \overrightarrow{v}_{w}

\overrightarrow{p}_{avant} = m_{l} \times \overrightarrow{v}_{l} + m_{w} \times \overrightarrow{v}_{w}
\\\overrightarrow{p}_{après} = m_{l} \times \overrightarrow{v}_{l} + m_{w} \times \overrightarrow{v}_{w}

\overrightarrow{p}_{avant} = \left( m_{l} + m_{w}\right) \times {v'}
\overrightarrow{p}_{après} = \left( m_{l} + m_{w}\right) \times {v'}

Que peut-on dire de la quantité de mouvement du système lors de ce choc ?

La quantité de mouvement est conservée car le système est pseudo-isolé.

La quantité de mouvement est égale au vecteur nul car le système est pseudo-isolé.

La quantité de mouvement est divisé par deux car, après le choc, le système comporte deux éléments.

La quantité de mouvement est différente car le système est inerte.

Comment se traduit la propriété précédente sur la quantité de mouvement ?

\overrightarrow{p}_{avant} = \overrightarrow{p}_{après}

{p}_{avant} = {p}_{après}

\overrightarrow{p}_{avant} = \dfrac{\overrightarrow{p}_{après}}{2}

\overrightarrow{p}_{avant} = {p}_{après}

Quelle égalité peut-on écrire en projetant la relation précédente sur l'axe de déplacement de la locomotive et du wagon ?

\overrightarrow{p}_{avant} = \overrightarrow{p}_{après}

{p}_{avant} = {p}_{après}

{p}_{avant} =2 \times {p}_{après}

{p}_{avant} =- {p}_{après}

Par déduction, quelle est l'expression littérale correcte de la vitesse du système après le choc ?

{v'} = \dfrac{ m_{l} \times {v}_{l} + m_{w} \times {v}_{w} }{ m_{l} + m_{w} }

{v'} = \dfrac{ m_{l} + m_{w}}{ m_{l} \times {v}_{l} + m_{w} \times {v}_{w} }

{v'} = \dfrac{ m_{l} }{ m_{l} + {v}_{l} \times m_{w}+ {v}_{w} }

{v'} = \dfrac{ m_{l} \times {v}_{l} \times m_{w} \times {v}_{w} }{ m_{l} + m_{w} }

Quel est alors le calcul correct de la vitesse du système après le choc, si, avant le choc, le wagon avance à la vitesse de 4,5 km.h^-1 dans le même sens que la locomotive ?

{v'} = \dfrac{ 75 \times 10^{3} \times \dfrac{6{,}4}{3{,}6}+ 32 \times 10^{3} \times \dfrac{4{,}5}{3{,}6} }{ 75\times 10^{3} +32 \times 10^{3} } = 1{,}6\text{ m.s}^{-1}

{v'} = \dfrac{ 75 \times 10^{3} \times \dfrac{6{,}4}{3{,}6}+ 32 \times 10^{3} \times 0 }{ 75 \times 10^{3} +32 \times 10^{3} } = 1{,}2\text{ m.s}^{-1}

{v'} = \dfrac{ 75 \times 10^{3} \times \dfrac{6{,}4}{3{,}6}+ 32 \times 10^{3} \times \dfrac{6{,}4}{3{,}6} }{ 75 \times 10^{3} +32 \times 10^{3} } = 1{,}8\text{ m.s}^{-1}

{v'} = \dfrac{ 75 \times 10^{3} \times 6{,}4+ 32 \times 10^{3} \times 4{,}5 }{ 75\times 10^{3} +32 \times 10^{3} } = 5{,}8\text{ m.s}^{-1}

Quelle est la bonne conversion de cette vitesse en km.h^-1?

1{,}6 \times 3{,}6 = 7{,}3\text{ km.h}^{-1}

1{,}6 \times 3{,}6 = 5{,}8\text{ km.h}^{-1}

5{,}8 \times 3{,}6 = 21\text{ km.h}^{-1}

1{,}8 \times 3{,}6 = 6{,}5\text{ km.h}^{-1}