On étudie la réaction de dissociation d'une espèce chimique.
L'évolution de la concentration C de cette espèce chimique au cours du temps est donnée dans le tableau ci-dessous :
| t (en s) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 80 | 100 |
| C (en \text{mol.L}^{-1}) | 9{,}92.10^{-3} | 7{,}39.10^{-3} | 5{,}46.10^{-3} | 4{,}02.10^{-3} | 2{,}98.10^{-3} | 2{,}26.10^{-3} | 1{,}70.10^{-3} | 8{,}96.10^{-4} | 5{,}06.10^{-4} |
Quelle courbe correspond à l'évolution de la concentration en fonction du temps ?
Par lecture graphique, on peut déterminer la courbe correspondante.
La courbe correspondante est la suivante :
Pour chaque valeur de la concentration C, on effectue le calcul :
\ln\left(\dfrac{C}{C_0}\right)
Les valeurs sont regroupées dans le tableau suivant :
| t (en s) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 80 | 100 |
| \ln\left(\dfrac{C}{C_0}\right) | 0 | -0,294 | -0,596 | -0,902 | -1,20 | -1,48 | -1,76 | -2,40 | -2,98 |
Quelle équation permet de justifier que cette réaction suit une loi de vitesse d'ordre 1 ?
En effectuant une régression linéaire, on obtient une droite passant par l'origine, dont l'équation est :
\ln\left(\dfrac{C}{C_0}\right)=-2{,}98.10^{-2}\times t
Le coefficient de régression R^2 est très proche de 1. Cela signifie que la régression linéaire est de qualité et justifie le fait que la réaction suit une loi de vitesse d'ordre 1.
L'équation est :
\ln\left(\dfrac{C}{C_0}\right)=-2{,}98.10^{-2}\times t
Quelle est la constante de vitesse de cette réaction ?
Lorsqu'une réaction suit une loi de vitesse d'ordre 1, on a la relation :
\ln\left(\dfrac{C}{C_0}\right)=-k\times t
À partir de l'équation de la régression, on déduit que :
k=2{,}98.10^{-2} \text{ s}^{-1}
La constante de vitesse de cette réaction est de 2{,}98.10^{-2} \text{ s}^{-1}.
Quel est le temps de demi-réaction ?
Pour une loi de vitesse d'ordre 1, on a la relation :
t_{1/2}=\dfrac{\ln(2)}{k}
D'où l'application numérique :
t_{1/2}=\dfrac{\ln(2)}{2{,}98.10^{-2}}
t_{1/2}=23{,}3\text{ s}
Le temps de demi-réaction est de 23,3 s.