On considère la fonction g définie sur [0;+\infty[ par g: x\longmapsto0{,}8^{x}.
On veut déterminer à partir de quel réel x_{0} les valeurs de g(x) sont inférieures ou égales à 0,5.
Quel programme écrit en Python permet de trouver une valeur approchée au dixième de x_{0} ?
La fonction g est une fonction exponentielle de base a=0{,}8.
On a :
0 \lt a \lt 1
On sait qu'alors les valeurs de g(x) passent en dessous de n'importe quel seuil A \gt 0 si x est assez grand.
On cherche une valeur approchée au dixième, on parcourt donc l'ensemble de l'intervalle [0;+\infty[ avec un pas de 0,1.
Ainsi :
- L'initialisation de la variable x doit s'écrire : x=0.
- On doit augmenter la valeur de x avec un pas de 0,1 : tant que l'on n'a pas trouvé la valeur de x_{0}, on doit trouver x=x+0.1 dans une boucle.
Par ailleurs, le programme doit calculer les valeurs de g(x) tant qu'elles sont strictement supérieures à 0,5.
Ceci se traduit par l'instruction d'une boucle ouverte : while 0,8**x>0,5:
Quand cette condition n'est plus vraie, le programme a trouvé la valeur approchée au dixième de x_{0}.
Il sort de la boucle et renvoie cette valeur avec l'instruction return(x).
Le programme en Python qui permet de trouver la valeur approchée de x_{0} au dixième est :
On considère la fonction f définie sur [0;+\infty[ par g=f: x\longmapsto1{,}4^{x}.
On veut déterminer à partir de quel réel x_{0} les valeurs de f(x) sont strictement supérieures à 100.
Quel programme écrit en Python permet de trouver une valeur approchée au dixième de x_{0} ?
La fonction f est une fonction exponentielle de base a=1{,}4.
On a :
a \gt 1
On sait qu'alors les valeurs de f(x) passent au-dessus de n'importe quel seuil A \gt 0 si x est assez grand.
On cherche une valeur approchée au dixième de x_{0}.
On parcourt donc l'ensemble de l'intervalle [0;+\infty[ avec un pas de 0,1.
Ainsi :
- L'initialisation de la variable x doit s'écrire : x=0.
- On doit augmenter la valeur de x avec un pas de 0,1 : tant que l'on n'a pas trouvé la valeur de x_{0}, on doit trouver x=x+0.1 dans une boucle.
Par ailleurs, le programme doit calculer les valeurs de f(x) tant qu'elles sont inférieures ou égales à 100.
Ceci se traduit par l'instruction d'une boucle ouverte :
while 1,4**x<=100 :
Quand cette condition n'est plus vraie, le programme a trouvé la valeur approchée au dixième de x_{0}.
Il sort de la boucle et renvoie cette valeur avec l'instruction return(x).
Le programme en Python qui permet de trouver la valeur approchée de x_{0} au dixième est :
On considère la fonction g définie sur [0;+\infty[ par g: x\longmapsto4{,}9^{x}.
On veut déterminer à partir de quel réel x_{0} les valeurs de g(x) sont supérieures ou égales à 1 000.
Quel programme écrit en Python permet de trouver une valeur approchée à l'unité de x_{0} ?
La fonction g est une fonction exponentielle de base a=4{,}9.
On a :
a \gt 1
On sait qu'alors les valeurs de g(x) passent au-dessus de n'importe quel seuil A \gt 0 si x est assez grand.
On cherche une valeur approchée à l'unité de x_{0}, on parcourt donc l'ensemble de l'intervalle [0;+\infty[ avec un pas de 1.
Ainsi :
- L'initialisation de la variable x doit s'écrire : x=0.
- On doit augmenter la valeur de x avec un pas de 1 : tant que l'on n'a pas trouvé la valeur de x_{0}, on doit trouver x=x+1 dans une boucle.
Par ailleurs, le programme doit calculer les valeurs de g(x) tant qu'elles sont strictement inférieures à 1 000.
Ceci se traduit par l'instruction d'une boucle ouverte :
while 4.9**x<1000 :
Quand cette condition n'est plus vraie, le programme a trouvé la valeur approchée à l'unité de x_{0}.
Il sort de la boucle et renvoie cette valeur avec l'instruction return(x).
Le programme en Python qui permet de trouver la valeur approchée de x_{0} à l'unité est :
On considère la fonction f définie sur [0;+\infty[ par f: x\longmapsto0{,}02^{x}.
On veut déterminer à partir de quel réel x_{0} les valeurs de g(x) sont strictement inférieures à 0,1.
Quel programme écrit en Python permet de trouver une valeur approchée au centième de x_{0} ?
La fonction f est une fonction exponentielle de base a=0{,}02.
On a :
0 \lt a \lt 1
On sait qu'alors les valeurs de f(x) passent en dessous de n'importe quel seuil A \gt 0 si x est assez grand.
On cherche une valeur approchée de x_{0} au centième, on parcourt donc l'ensemble de l'intervalle [0;+\infty[ avec un pas de 0,01.
Ainsi :
- L'initialisation de la variable x doit s'écrire : x=0.
- On doit augmenter la valeur de x avec un pas de 0,01 : tant que l'on n'a pas trouvé la valeur de x_{0}, on doit trouver x=x+0.01 dans une boucle.
Par ailleurs, le programme doit calculer les valeurs de f(x) tant qu'elles sont supérieures ou égales à 0,1.
Ceci se traduit par l'instruction d'une boucle ouverte :
while 0,02**x>=0.1 :
Quand cette condition n'est plus vraie, le programme a trouvé la valeur approchée au centième de x_{0}.
Il sort de la boucle et renvoie cette valeur avec l'instruction return(x).
Le programme en Python qui permet de trouver la valeur approchée de x_{0} au centième est :
On considère la fonction g définie sur [0;+\infty[ par g: x\longmapsto(\dfrac{2}{3})^{x}.
On veut déterminer à partir de quel réel x_{0} les valeurs de g(x) sont inférieures ou égales à 0,099.
Quel programme écrit en Python permet de trouver une valeur approchée au dixième de x_{0} ?
La fonction g est une fonction exponentielle de base a=\dfrac{2}{3}.
On a :
0 \lt a \lt 1
On sait qu'alors les valeurs de g(x) passent en dessous de n'importe quel seuil A \gt 0 si x est assez grand.
On cherche une valeur approchée au dixième de x_{0}, on parcourt donc l'ensemble de l'intervalle [0;+\infty[ avec un pas de 0,1.
Ainsi :
- L'initialisation de la variable x doit s'écrire : x=0
- On doit augmenter la valeur de x avec un pas de 0,1 : tant que l'on n'a pas trouvé la valeur de x_{0}, on doit trouver x=x+0.1 dans une boucle.
Par ailleurs, le programme doit calculer les valeurs de g(x) tant qu'elles sont strictement supérieures à 0,099.
Ceci se traduit par l'instruction d'une boucle ouverte :
while (2/3)**x>0.099 :
Quand cette condition n'est plus vraie, le programme a trouvé la valeur approchée au dixième de x_{0}.
Il sort de la boucle et renvoie cette valeur avec l'instruction return(x).
Le programme en Python qui permet de trouver la valeur approchée de x_{0} au dixième est :
