Un patient reçoit un traitement médical à base d'iode 131. Il en reçoit 20 microgrammes.
La masse d'iode 131 présente dans l'organisme diminue naturellement au cours du temps. On a mesuré la quantité d'iode 131 dans le sang du patient :
- Après 8 jours, il y en a 10 microgrammes.
- Après 16 jours, il en reste 5 microgrammes.
- Après 24 jours, il en reste 2,5 microgrammes.
L'évolution de la masse d'iode dans le sang du patient diminue-t-elle de manière exponentielle ?
L'évolution d'un phénomène est exponentielle lorsque la variation absolue entre deux instants consécutifs est proportionnelle à la valeur initiale.
Ici, la masse initiale d'iode 131 dans le sang du patient est de 20 microgrammes. On observe qu'elle diminue de moitié tous les 8 jours. Autrement dit, sur des intervalles de temps constants, la masse d'iode dans le sang est multipliée par 0,5.
La diminution de la masse d'iode 131 dans le sang du patient est donc proportionnelle à la valeur précédente.
La masse d'iode dans le sang évolue de manière exponentielle.
Une substance chimique est accidentellement relâchée dans un lac et crée une pollution. Les bactéries présentes dans ce lac dégradent la substance de manière continue.
Les mesures effectuées chaque jour révèlent qu'elles ont détruit environ 20 % des molécules chimiques polluantes présentes la veille.
La quantité de molécules chimiques dans le lac diminue-t-elle au cours du temps de manière exponentielle ?
L'évolution d'un phénomène est exponentielle lorsque la variation absolue entre deux instants consécutifs est proportionnelle à la valeur initiale.
Ici, la quantité de molécules polluantes dans le lac diminue de 20 % chaque jour.
Autrement dit, cette quantité est multipliée par (1-\dfrac{20}{100})=0{,}80 d'un jour au jour suivant.
La diminution de molécules polluantes est donc proportionnelle à la valeur précédente.
La quantité de molécules polluantes dans le lac diminue de manière exponentielle au cours du temps.
Un véhicule acheté neuf perd de sa valeur avec le temps, de manière continue.
La première année, il perd environ 30 % de sa valeur, puis la deuxième année encore 30 % de sa valeur restante, et ainsi de suite.
La valeur de ce véhicule diminue-t-elle de manière exponentielle ?
L'évolution d'un phénomène est exponentielle lorsque la variation absolue entre deux instants consécutifs est proportionnelle à la valeur initiale.
Ici, la valeur du véhicule diminue de 30 % tous les ans.
Autrement dit, sur des intervalles de temps constants, la valeur du véhicule est multipliée par (1-\dfrac{30}{100})=0{,}7.
La diminution de la valeur du véhicule est donc proportionnelle à la valeur précédente.
La valeur du véhicule diminue de manière exponentielle.
Un capteur mesure la tension d'un circuit soumis à de petites interférences magnétiques.
Initialement, la tension aux bornes du circuit est de 5,01 V.
Au bout de 1 seconde, elle est de 4,98 V.
Au bout de 2 secondes, elle est de 5,05 V.
Au bout de 3 secondes elle est de 4,96 V.
La tension aux bornes du circuit évolue-t-elle de manière exponentielle ?
L'évolution d'un phénomène est exponentielle lorsque la variation absolue entre deux instants consécutifs est proportionnelle à la valeur initiale.
Ici, on observe que la tension initiale est de 5,01 V et diminue de 5{,}01-4{,}98=0{,}03\text{ V}.
Puis à partir de 4,98 V, elle augmente de 5{,}05-4{,}98=0{,}07 \text{ V}.
Enfin à partir de 5,05 V, elle diminue de 50{,}5-4{,}96=0{,}09 \text{ V}.
Autrement dit, sur des intervalles de temps constants, la variation absolue est positive ou négative : elle n'est donc pas proportionnelle à la valeur initiale.
La tension aux bornes du circuit n'augmente pas de manière exponentielle.
En buvant un café, un adulte ingère 100 mg de caféine.
Toutes les 4 heures environ, la moitié de la caféine présente dans le corps est éliminée de manière continue.
On constate que :
- après 4 heures, le corps contient 50 mg de caféine ;
- après 8 heures, le corps contient 25 mg de caféine ;
- après 12 heures, le corps contient 12,5 mg de caféine.
La masse de caféine dans le corps d'un adulte qui a bu un café diminue-t-elle de manière exponentielle ?
L'évolution d'un phénomène est exponentielle lorsque la variation absolue entre deux instants consécutifs est proportionnelle à la valeur initiale.
Ici, la masse de caféine dans le corps de l'adulte diminue de moitié toutes les 4 heures.
Autrement dit, sur des intervalles de temps constants, la masse de caféine toujours présente dans l'organisme est multipliée par 0,5.
La diminution de la masse de caféine dans le corps est donc proportionnelle à la valeur précédente.
La masse de caféine dans le corps diminue de manière exponentielle.
Un liquide est chauffé lentement dans un bain-marie dont la température est contrôlée par un thermostat.
Au départ, la température est de 20 °C.
Au bout de 5 minutes, elle est de 22,5 °C.
Au bout de 10 minutes, elle est de 25 °C.
Au bout de 15 minutes, elle est de 27,5 °C.
La température du bain-marie augmente-t-elle de manière exponentielle ?
L'évolution d'un phénomène est exponentielle lorsque la variation absolue entre deux instants consécutifs est proportionnelle à la valeur initiale.
Ici, la température augmente de façon continue, de 2,5 °C toutes les 5 minutes.
Cette variation absolue entre deux instants consécutifs t_{1} et t_{2} est constante, donc n'est pas proportionnelle à la température mesurée à l'instant t_{1}.
La température n'augmente pas de manière exponentielle.
Une agence de santé observe l'évolution de la propagation continue d'un virus grippal.
Au départ, elle dénombre 50 personnes infectées. Chaque jour, le nombre de personnes infectées augmente de 15 % par rapport à la veille.
Le nombre de personnes infectées par le virus dans cette ville diminue-t-il de manière exponentielle ?
L'évolution d'un phénomène est exponentielle lorsque la variation absolue entre deux instants consécutifs est proportionnelle à la valeur initiale.
Ici, le nombre de personnes infectées par le virus grippal augmente de façon continue de 15 % tous les jours.
Autrement dit, sur des intervalles de temps constants, le nombre de personnes infectées est multiplié par (1+\dfrac{15}{100})=1{,}15.
L'augmentation du nombre de personnes infectées est donc proportionnelle à la valeur précédente.
Le nombre de personnes infectées augmente de manière exponentielle.
Lors d'une tempête, une station météo enregistre la vitesse du vent en m/s chaque seconde.
Au début de l'enregistrement, la vitesse du vent est de 3,2 m/s.
Au bout de 10 minutes, la vitesse du vent est de 4,1 m/s.
Au bout de 20 minutes, la vitesse du vent est de 2,9 m/s.
Au bout de 30 minutes, la vitesse du vent est de 4,3 m/s.
La vitesse du vent évolue-t-elle de manière exponentielle ?
L'évolution d'un phénomène est exponentielle lorsque la variation absolue entre deux instants consécutifs est proportionnelle à la valeur initiale.
La variation absolue de la vitesse est :
- 4{,}1-3{,}2=0{,}9 \text{ m/s} sur les dix premières minutes ;
- 2{,}9-4{,}1=-1{,}2 \text{ m/s} sur les dix minutes suivantes ;
- 4{,}3-2{,}9=1{,}4 \text{ m/s} sur les dix minutes suivantes.
Autrement dit, sur des intervalles de temps constants, la variation absolue est soit positive, soit négative, et n'est pas proportionnelle à la valeur précédente.
La vitesse du vent n'évolue pas de manière exponentielle.
Un réservoir contenant de l'eau se vide par un petit trou.
Initialement rempli de 100 L, il contient :
- 80 L au bout de 10 minutes ;
- 60 L au bout de 20 minutes ;
- 40 L au bout de 30 minutes.
Le volume d'eau contenue dans ce réservoir décroît-il de manière exponentielle ?
L'évolution d'un phénomène est exponentielle lorsque la variation absolue entre deux instants consécutifs est proportionnelle à la valeur initiale.
Ici, le volume d'eau diminue de façon continue, de 20 litres toutes les 10 minutes.
Cette variation absolue entre deux instants consécutifs t_{1} et t_{2} est constante, donc n'est pas proportionnelle au volume mesuré à l'instant t_{1}.
La diminution du volume n'est donc pas proportionnelle à la valeur précédente.
Le volume d'eau dans le réservoir ne diminue pas de manière exponentielle.