On considère la suite géométrique (u_{n}) de premier terme u_{0}=4 et de raison q=2.
On cherche à partir de quel rang les termes de la suite dépassent le seuil de 10 000.
Quel programme écrit en Python permet de trouver ce rang ?
La suite (u_{n}) est géométrique de premier terme u_{0}=4 et de raison q=2.
Ainsi, pour tout entier naturel n, on a :
u_{n}=4\times 2^{n}
De plus, comme q \gt 1, on sait que la suite dépasse n'importe quel seuil A \gt 0 à partir d'un certain rang.
Ainsi, il existe bien une plus petite valeur de n telle que u_{n} \gt 10\ 000.
Dans le programme Python, si on utilise la variable u pour la valeur des termes de la suite et la variable n pour l'indice, alors :
- l'initialisation de la suite doit être écrite par l'instruction : u=4
- l'initialisation de l'indice doit être écrite par l'instruction : n=0
- le calcul des différents termes de (u_{n}) doit s'écrire : u=4*2**n
Par ailleurs, on cherche le plus petit entier n tel que u_{n} \gt 10\ 000.
On doit donc calculer les termes successifs tant que leur valeur est inférieure ou égale à 10 000.
Ceci se traduit par la l'instruction de boucle bornée :
while u<= 10000:
Le programme sortira de la boucle quand le premier terme strictement supérieur à ce seuil sera trouvé.
Il doit renvoyer la valeur du rang : c'est l'instruction return(n).
Le programme Python qui permet de trouver le rang à partir duquel les termes de la suite dépassent 10 000 est :
On considère la suite géométrique (u_{n}) de premier terme u_{0}=\dfrac{1}{10} et de raison q=1{,}07.
On cherche à partir de quel rang les termes de la suite dépassent le seuil de 5.
Quel programme écrit en Python permet de trouver ce rang ?
La suite (u_{n}) est géométrique de premier terme u_{0}=\dfrac{1}{10} et de raison q=1{,}07.
Ainsi, pour tout entier naturel n, on a :
u_{n}=\dfrac{1}{10}\times 1{,}07^{n}
De plus, comme q \gt 1, on sait que la suite dépasse n'importe quel seuil A \gt 0 à partir d'un certain rang.
Ainsi, il existe bien une plus petite valeur de n telle que u_{n} \gt 5.
Dans le programme Python, si on utilise la variable u pour la valeur des termes de la suite et la variable n pour l'indice, alors :
- l'initialisation de la suite doit être écrite par l'instruction : u=1/10
- l'initialisation de l'indice doit être écrite par l'instruction : n=0
- le calcul des différents termes de (u_{n}) doit s'écrire : u=(1/10)*1.07**n
Par ailleurs, on cherche le plus petit entier n tel que u_{n} \gt 5.
On doit donc calculer les termes successifs tant que leur valeur est inférieure ou égale à 5.
Ceci se traduit par la l'instruction de boucle bornée :
while u<= 5:
Le programme sortira de la boucle quand le premier terme strictement supérieur à ce seuil sera trouvé.
Il doit renvoyer la valeur du rang : c'est l'instruction return(n)
Le programme Python qui permet de trouver le rang à partir duquel les termes de la suite dépassent 5 est :
On considère la suite géométrique (u_{n}) de premier terme u_{0}=3 et de raison q=0{,}2.
On cherche à partir de quel rang les termes de la suite passent en dessous du seuil de 0,01.
Quel programme écrit en Python permet de trouver ce rang ?
La suite (u_{n}) est géométrique de premier terme u_{0}=3 et de raison q=0{,}2.
Ainsi, pour tout entier naturel n, on a :
u_{n}=3\times 0{,}2^{n}
On sait que, si (u_{n}) est une suite géométrique à termes strictement positifs de raison q, et si 0 \lt q \lt 1, alors la suite (u_{n}) passe en dessous de n'importe quel seuil A>0 à partir d'un certain rang.
Ainsi, il existe bien une plus petite valeur de n telle que u_{n} \lt 0{,}01.
Dans le programme Python, si on utilise la variable u pour la valeur des termes de la suite et la variable n pour l'indice, alors :
- l'initialisation de la suite doit être écrite par l'instruction : u=3
- l'initialisation de l'indice doit être écrite par l'instruction : n=0
- le calcul des différents termes de (u_{n}) doit s'écrire : u=3*0.2**n
Par ailleurs, on cherche le plus petit entier n tel que u_{n} \lt 0{,}01
On doit donc calculer les termes successifs tant que leur valeur est supérieure ou égale à 0,01.
Ceci se traduit par l'instruction de boucle bornée :
while u>= 0.01:
Le programme sortira de la boucle quand le premier terme strictement inférieur à ce seuil sera trouvé.
Il doit renvoyer la valeur du rang : c'est l'instruction return(n).
Le programme Python qui permet de trouver le rang à partir duquel les termes de la suite passent sous le seuil de 0,01 est :
On considère la suite géométrique (u_{n}) de premier terme u_{0}=15 et de raison q=0{,}01.
On cherche à partir de quel rang les termes de la suite passent sous le seuil de 0,000 001.
Quel programme écrit en Python permet de trouver ce rang ?
La suite (u_{n}) est géométrique de premier terme u_{0}=15 et de raison q=0{,}01.
Ainsi, pour tout entier naturel n, on a :
u_{n}=15\times 0{,}01^{n}
On sait que, si (u_{n}) est une suite géométrique à termes strictement positifs de raison q, et si 0 \lt q \lt 1, alors la suite (u_{n}) passe en dessous de n'importe quel seuil A>0 à partir d'un certain rang.
Ainsi, il existe bien une plus petite valeur de n telle que u_{n} \lt 0{,}000\ 001.
Dans le programme Python, si on utilise la variable u pour la valeur des termes de la suite et la variable n pour l'indice, alors :
- l'initialisation de la suite doit être écrite par l'instruction : u=15
- l'initialisation de l'indice doit être écrite par l'instruction : n=0
- le calcul des différents termes de (u_{n}) doit s'écrire : u=15*0.01**n
Par ailleurs, on cherche le plus petit entier n tel que u_{n} \lt 0{,}000\ 001.
On doit donc calculer les termes successifs tant que leur valeur est supérieure ou égale à 0,000 001.
Ceci se traduit par l'instruction de boucle bornée :
while u>=0.000001:
Le programme sortira de la boucle quand le premier terme strictement inférieur à ce seuil sera trouvé.
Il doit renvoyer la valeur du rang : c'est l'instruction return(n).
Le programme Python qui permet de trouver le rang à partir duquel les termes de la suite passent sous le seuil de 0,000 001 est :
On considère la suite géométrique (u_{n}) de premier terme u_{0}=1 et de raison q=5.
On cherche à partir de quel rang les termes de la suite dépassent le seuil de 800.
Quel programme écrit en Python permet de trouver ce rang ?
La suite (u_{n}) est géométrique de premier terme u_{0}=1 et de raison q=5.
Ainsi, pour tout entier naturel n, on a :
u_{n}= 5^{n}
De plus, comme q \gt 1, on sait que la suite dépasse n'importe quel seuil A \gt 0 à partir d'un certain rang.
Ainsi, il existe bien une plus petite valeur de n telle que u_{n} \gt 800.
Dans le programme Python, si on utilise la variable u pour la valeur des termes de la suite et la variable n pour l'indice, alors :
- l'initialisation de la suite doit être écrite par l'instruction : u=1
- l'initialisation de l'indice doit être écrite par l'instruction : n=0
- le calcul des différents termes de (u_{n}) doit s'écrire : u=5**n
Par ailleurs, on cherche le plus petit entier n tel que u_{n} \gt 800.
On doit donc calculer les termes successifs tant que leur valeur est inférieure ou égale à 800.
Ceci se traduit par l'instruction de boucle bornée :
while u<=800:
Le programme sortira de la boucle quand le premier terme strictement supérieur à ce seuil sera trouvé.
Il doit renvoyer la valeur du rang : c'est l'instruction return(n).
Le programme Python qui permet de trouver le rang à partir duquel les termes de la suite dépassent 800 est :
