Déterminer un vecteur normal à une droite Exercice

Ce contenu a été rédigé par l'équipe éditoriale de Kartable.

Dernière modification : 30/10/2018 - Conforme au programme 2018-2019

On considère la droite \left(d\right) d'équation cartésienne 3x-7y -1 = 0.

Parmi les propositions suivantes, laquelle correspond à un vecteur normal à la droite \left(d\right) ?

\overrightarrow{n} \begin{pmatrix} 3 \cr\cr -7 \end{pmatrix}

\overrightarrow{n} \begin{pmatrix} 7 \cr\cr -3 \end{pmatrix}

\overrightarrow{n} \begin{pmatrix} 3 \cr\cr -1 \end{pmatrix}

\overrightarrow{n} \begin{pmatrix} 7 \cr\cr -1 \end{pmatrix}

On considère la droite \left(d\right) d'équation cartésienne -2x+3y +4 = 0.

Parmi les propositions suivantes, laquelle correspond à un vecteur normal à la droite \left(d\right) ?

\overrightarrow{n} \begin{pmatrix} -3 \cr\cr 2 \end{pmatrix}

\overrightarrow{n} \begin{pmatrix} 2 \cr\cr -3 \end{pmatrix}

\overrightarrow{n} \begin{pmatrix} 3 \cr\cr -2 \end{pmatrix}

\overrightarrow{n} \begin{pmatrix} -2 \cr\cr 3 \end{pmatrix}

On considère la droite \left(d\right) d'équation cartésienne -\dfrac{2}{5}x-\dfrac{3}{7}y +3= 0.

Parmi les propositions suivantes, laquelle correspond à un vecteur normal à la droite \left(d\right) ?

\overrightarrow{n} \begin{pmatrix} \dfrac{2}{5} \cr\cr -\dfrac{3}{7} \end{pmatrix}

\overrightarrow{n} \begin{pmatrix} \dfrac{3}{7}\cr\cr -\dfrac{2}{5} \end{pmatrix}

\overrightarrow{n} \begin{pmatrix} \dfrac{3}{7}\cr\cr \dfrac{2}{5} \end{pmatrix}

\overrightarrow{n} \begin{pmatrix} -\dfrac{2}{5} \cr\cr -\dfrac{3}{7} \end{pmatrix}

On considère la droite \left(d\right) d'équation cartésienne \dfrac{1}{2}x+\dfrac{4}{3}y -7 = 0.

Parmi les propositions suivantes, laquelle correspond à un vecteur normal à la droite \left(d\right) ?

\overrightarrow{n} \begin{pmatrix} -\dfrac{4}{3}\cr\cr \dfrac{1}{2} \end{pmatrix}

\overrightarrow{n} \begin{pmatrix} \dfrac{1}{2} \cr\cr -\dfrac{4}{3} \end{pmatrix}

\overrightarrow{n} \begin{pmatrix} \dfrac{4}{3} \cr\cr -\dfrac{1}{2} \end{pmatrix}

\overrightarrow{n} \begin{pmatrix} \dfrac{1}{2} \cr\cr \dfrac{4}{3} \end{pmatrix}

On considère la droite \left(d\right) d'équation cartésienne -7x+4y +8 = 0.

Parmi les propositions suivantes, laquelle correspond à un vecteur normal à la droite \left(d\right) ?

\overrightarrow{n} \begin{pmatrix} -7 \cr\cr 4 \end{pmatrix}

\overrightarrow{n} \begin{pmatrix} 7 \cr\cr -4 \end{pmatrix}

\overrightarrow{n} \begin{pmatrix} -4 \cr\cr 7 \end{pmatrix}

\overrightarrow{n} \begin{pmatrix} 4 \cr\cr -7 \end{pmatrix}

On considère la droite \left(d\right) d'équation cartésienne -\dfrac{2}{7}x+\dfrac{4}{5}y -3= 0.

Parmi les propositions suivantes, laquelle correspond à un vecteur normal à la droite \left(d\right) ?

Un vecteur normal à \left(d\right) est \overrightarrow{n} \begin{pmatrix}- \dfrac{4}{5} \cr\cr -\dfrac{2}{7} \end{pmatrix}.

Un vecteur normal à \left(d\right) est \overrightarrow{n} \begin{pmatrix} -\dfrac{2}{7} \cr\cr \dfrac{4}{5} \end{pmatrix}.

Un vecteur normal à \left(d\right) est \overrightarrow{n} \begin{pmatrix} -\dfrac{2}{7} \cr\cr -\dfrac{4}{5} \end{pmatrix}.

Un vecteur normal à \left(d\right) est \overrightarrow{n} \begin{pmatrix} \dfrac{4}{5} \cr\cr -\dfrac{2}{7} \end{pmatrix}.

D'après le cours, on sait qu'une droite dont une équation cartésienne est ax+by +c =0 admet pour vecteur normal le vecteur \overrightarrow{n} \begin{pmatrix} a \cr\cr b \end{pmatrix}.

Or ici, \left(d\right) a pour équation cartésienne -\dfrac{2}{7}x+\dfrac{4}{5}y -3= 0.

On en déduit que :

Un vecteur normal à \left(d\right) est \overrightarrow{n} \begin{pmatrix} -\dfrac{2}{7} \cr\cr \dfrac{4}{5} \end{pmatrix}.