On considère la droite \left(d\right) passant par A\left( -1 ; 2\right) et parallèle à la droite \left(d'\right) : \; 2x-y+3=0
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de \left(d\right) ?
On considère la droite \left(d\right) passant par A\left( -3 ;1\right) et parallèle à la droite \left(d'\right) : x-3y+2=0
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de \left(d\right) ?
On considère la droite \left(d\right) passant par A\left( 4;4\right) et parallèle à la droite \left(d'\right) : \; 11x-3y+4=0
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de \left(d\right) ?
On considère la droite \left(d\right) passant par A\left( -5;3\right) et parallèle à la droite \left(d'\right) : \; -\dfrac{1}{2}x+4y-5=0
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de \left(d\right) ?
On considère la droite \left(d\right) passant par A\left( \dfrac{2}{3};-1\right) et parallèle à la droite \left(d'\right) : \;6x+ \dfrac{3}{5}y-14=0
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de \left(d\right) ?
On considère la droite \left(d\right) passant par A\left( \dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{3}\right) et parallèle à la droite \left(d'\right) : \; -4x+\dfrac{1}{4}y-17=0
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de \left(d\right) ?
Détermination de a et b
On sait que \left(d\right) et \left(d'\right) sont parallèles. Donc, un vecteur est normal à la droite \left( d \right) si et seulement si c'est un vecteur normal à la droite \left( d^{'} \right).
D'après le cours, on sait qu'une droite dont une équation cartésienne est ax+by +c = 0 admet pour vecteur normal \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} a \cr\cr b \end{pmatrix}.
\left(d'\right) a pour équation cartésienne -4x+\dfrac{1}{4}y-17=0, on en déduit donc qu'un vecteur normal à \left(d'\right) est \overrightarrow{n'} \begin{pmatrix} -4\cr\cr \dfrac{1}{4} \end{pmatrix}.
Par conséquent un vecteur normal à \left(d\right) est \overrightarrow{n'} \begin{pmatrix} -4\cr\cr \dfrac{1}{4} \end{pmatrix}.
Ainsi, \left(d\right) a une équation cartésienne de la forme -4x+\dfrac{1}{4}y+c=0.
Détermination de c
On sait que \left(d\right) passe par le point A\left( \dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{3}\right).
Cela signifie que les coordonnées de A vérifient l'équation de \left(d\right) :
-4 \times \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\times \dfrac{1}{3}+c = 0
Soit :
c = \dfrac{23}{12}
Une équation cartésienne de \left(d\right) est -4x+\dfrac{1}{4}y+\dfrac{23}{12}=0