On considère la droite \left(d\right) passant par A\left( 2; 0\right) et perpendiculaire à \left(d'\right) :
\; x+3y+7=0
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de \left(d\right) ?
On considère la droite \left(d\right) passant par A\left( 3;3\right) et perpendiculaire à \left(d'\right) :
\; 5x-y-1=0
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de \left(d\right) ?
On considère la droite \left(d\right) passant par A\left( 1;\dfrac{1}{2}\right) et perpendiculaire à \left(d'\right) :
\; 3x-7y+14=0
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de \left(d\right) ?
On considère la droite \left(d\right) passant par A\left( 3;4\right) et perpendiculaire à \left(d'\right) :
\; -4x+\dfrac{2}{3}y-5=0
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de \left(d\right) ?
On considère la droite \left(d\right) passant par A\left( -1;-5\right) et perpendiculaire à \left(d'\right) :
\; 3x-\dfrac{1}{3}y+55=0
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de \left(d\right) ?
On considère la droite \left(d\right) passant par A\left( 5;-\dfrac{5}{2}\right) et perpendiculaire à \left(d'\right) :
\; \dfrac{3}{5}x-\dfrac{2}{5}y+7=0
Quelle proposition correspond à une équation cartésienne de \left(d\right) ?
Détermination de a et b
On sait que \left(d\right) et \left(d'\right) sont perpendiculaires. Donc un vecteur est normal à \left(d\right) si et seulement si c'est un vecteur directeur de \left(d'\right).
D'après le cours, on sait qu'une droite dont une équation cartésienne est ax+by +c = 0 admet pour vecteur normal \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} a \cr\cr b \end{pmatrix} et pour vecteur directeur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -b \cr\cr a \end{pmatrix}.
\left(d'\right) a pour équation cartésienne \dfrac{3}{5}x-\dfrac{2}{5}y+7=0, on en déduit donc qu'un vecteur directeur de \left(d'\right) est \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} \dfrac{2}{5}\cr\cr \dfrac{3}{5} \end{pmatrix}.
Par conséquent, \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} \dfrac{2}{5}\cr\cr \dfrac{3}{5} \end{pmatrix} est un vecteur normal à \left(d\right).
Ainsi, \left(d\right) a une équation cartésienne de la forme : \dfrac{2}{5}x+\dfrac{3}{5}y+c=0.
Détermination de c
On sait que \left(d\right) passe par le point A\left(5;-\dfrac{5}{2}\right). Cela signifie que les coordonnées de A vérifient l'équation de \left(d\right) :
\dfrac{2}{5}\times5+\dfrac{3}{5}\times\left(-\dfrac{5}{2}\right)+c=0
c = -\dfrac{1}{2}
Une équation cartésienne de \left(d\right) est \dfrac{2}{5}x+\dfrac{3}{5}y-\dfrac{1}{2} =0