Etudier la position relative de la courbe et de la tangente Exercice

Soit la fonction f définie sur \mathbb{R} par :

f\left(x\right)=-x^2+x+3

Soit C_f sa courbe représentative.

Quelle est l'équation de la tangente à C_f, notée \Delta, au point d'abscisse -3 ?

T_{-3}:y=4x+1

T_{-3}:y=-x+3

T_{-3}:y=7x+12

T_{-3}:y=-5x+9

Quel est le signe de E\left(x\right)=f\left(x\right)-\left(7x+12\right) ?

Quelle est la position relative de C_f par rapport à \Delta ?

Sur , \left]-\infty;1 \right[ C_f est au-dessus de \Delta
Sur , \left]1;+\infty \right[ C_f est en dessous de \Delta
C_f et \Delta se coupent en x=1

Sur , \left]-\infty;-3 \right[ C_f est au-dessus de \Delta
Sur , \left]-3;+\infty \right[ C_f est en dessous de \Delta
C_f et \Delta se coupent en x=-3

Sur , \left]-\infty;0 \right[ C_f est en dessous de \Delta
Sur , \left]0;+\infty \right[ C_f est au-dessus de \Delta
C_f et \Delta se coupent en x=0

Sur , \mathbb{R}\backslash\left\{ -3 \right\} C_f est en dessous de \Delta
C_f et \Delta se coupent en x=-3