Etudier une loi de probabilité continue quelconque Exercice

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Dernière modification : 26/05/2025 - Conforme au programme 2019-2020

Soit k un réel et f la fonction définie sur \left[ -1;1 \right] par :

f\left(x\right)=-\dfrac{1}{6}x+k

Quelle est la valeur de k qui fait de f une densité de probabilité ?

k=\dfrac{1}{2}

k=3

k=1

k=\dfrac{1}{3}

Dans la suite de l'exercice, k prend la valeur trouvée en fin de question 1 et on note X une variable aléatoire admettant la fonction f pour densité de probabilité.

Quelle est la valeur de p\left(X\leqslant0\right) ?

p\left(X\leqslant0\right)= \dfrac{7}{12}

p\left(X\leqslant0\right)= \dfrac{5}{12}

p\left(X\leqslant0\right)= 0

p\left(X\leqslant0\right)= \dfrac{5}{7}

Soient a et b deux réels. On rappelle que l'espérance d'une variable aléatoire Y de densité f définie sur \left[ a,b \right] est donnée par la formule :

E\left( Y \right)=\int_{a}^{b} xf\left(x\right) \ \mathrm dx

Quelle est la valeur de E\left(X\right) ?

E\left(X\right)= -\dfrac{1}{9}

E\left(X\right)= \dfrac{1}{9}

E\left(X\right)= -\dfrac{1}{8}

E\left(X\right)= \dfrac{1}{8}