Redémontrer la formule de non-vieillissement de la loi exponentielle Exercice

Dernière modification : 07/08/2019 - Conforme au programme 2019-2020

Soit X une variable aléatoire qui suit la loi exponentielle de paramètre \lambda=0{,}5.

Quelle est la valeur de p\left( X\gt3\right) ?

p\left( X\gt3\right)=e^{-1{,}5}

p\left( X\gt3\right)=e^{1{,}5}

p\left( X\gt3\right)=e^{-0{,}15}

p\left( X\gt3\right)=e^{-32}

Quelle est la valeur de p_{X\gt2}\left( X\gt5 \right) ?

p_{X\gt2}\left( X\gt5 \right)= e^{-36}

p_{X\gt2}\left( X\gt5 \right)= e^{0{,}15}

p_{X\gt2}\left( X\gt5 \right)= e^{-1{,}5}

p_{X\gt2}\left( X\gt5 \right)= e^{-0{,}15}

Que remarque-t-on ?

p_{X\gt2}\left( X\gt5 \right)= p\left( X\gt3 \right)

p_{X\gt2}\left( X\gt5 \right)\neq p\left( X\gt3 \right)

On retrouve que la loi exponentielle est sans vieillissement.

On retrouve que la loi exponentielle donne des probabilités uniformes.