Valider ou rejeter une hypothèse portant sur une proportion Exercice

Une société possédant des clubs de vacances affirme que 96% de ses clients sont satisfaits.

Un voyagiste constate, que parmi 800 vacanciers ayant séjourné dans un de ces clubs 738 sont satisfaits.

On peut assimiler le choix d'un échantillon de 800 vacanciers parmi tous les vacanciers ayant séjourné dans un des clubs de la société à un tirage avec remise.

On suppose que l'affirmation de la société soit vraie.

On note X la variable aléatoire associant à chaque échantillon de 800 vacanciers ayant séjourné dans un des clubs de cette société le nombre de clients satisfaits.

Quelle est la loi de X ?

X suit une loi binomiale de paramètres n=800 et p=0{,}96.

X suit une loi normale de paramètres n=800 et p=0{,}96.

X suit une loi binomiale de paramètres n=800 et p=0{,}04.

X suit une loi normale de paramètres n=800 et p=0{,}04.

On souhaite valider ou rejeter l'affirmation de la société.

Quelle proposition correspond à un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% pour la fréquence des clients satisfaits sur un échantillon de 800 personnes ayant séjourné dans un clubs de la société ?

n=800, donc n\geq30
np = 800\times 0{,}96= 768, donc np\geq 5
n\left(1-p\right) = 1\ 000 \times \left(1-0{,}96\right)= 32, donc n\left(1-p\right)\geq5

On peut donc déterminer un intervalle de fluctuation asymptotique.

I=\left[0{,}946;0{,}974\right]

n=800, donc n\geq30
np = 800\times 0{,}96= 768, donc np\geq 5
n\left(1-p\right) = 1\ 000 \times \left(1-0{,}96\right)= 32, donc n\left(1-p\right)\geq5

On peut donc déterminer un intervalle de fluctuation asymptotique.

I=[0,956;0,987]

n=800, donc n\geq30
np = 800\times 0{,}96= 768, donc np\geq 5
n\left(1-p\right) = 1\ 000 \times \left(1-0{,}96\right)= 32, donc n\left(1-p\right)\geq5

On peut donc déterminer un intervalle de fluctuation asymptotique.

I=\left[0{,}456;0{,}763\right]

n=800, donc n\geq30
np = 800\times 0{,}96= 768, donc np\geq 5
n\left(1-p\right) = 1\ 000 \times \left(1-0{,}96\right)= 32, donc n\left(1-p\right)\geq5

On peut donc déterminer un intervalle de fluctuation asymptotique.

I=[0,326;0,674]

Peut-on affirmer que la société de clubs de vacances a raison ?

Au risque de 5%, on peut affirmer que la société de clubs de vacances a tort.

Au risque de 5%, on peut affirmer que la société de clubs de vacances a raison.

Au risque de 5%, on ne peut pas conclure.