Valider ou rejeter une hypothèse portant sur une proportion Exercice

Dans un pays A, le ministre du Sport affirme que 62% des individus sportifs pratiquent un sport collectif. Parmi 1250 individus sportifs, 680 pratiquent un sport collectif.

On assimile le choix de 1250 individus sportifs à un tirage avec remise.

On suppose que le ministre a raison.

On note X la variable aléatoire associant à chaque échantillon de 1250 individus sportifs le nombre d'individus pratiquant un sport collectif.

Quelle est la loi de X ?

Une loi binomiale B\left(1\ 250; 0{,}62\right)

Une loi normale N\left(1\ 250 ; 0{,}62\right)

Une loi binomiale B\left(1\ 250 ; 0{,}38\right)

Une loi normale N\left(0; 1\right)

On souhaite vérifier l'affirmation du ministre.

Quelle proposition correspond à un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% de la fréquence des personnes pratiquant un sport collectif sur un échantillon aléatoire d'individus sportifs ?

I = \left[ 0{,}542 ; 0{,}698 \right]

I=[0{,}593;0{,}647]

I = \left[ 0{,}343 ; 0{,}897 \right]

I = \left[ 0{,}61 ; 0{,}63 \right]

Peut-on affirmer que le ministre a raison ?

On peut affirmer au risque d'erreur de 5% que le ministre a raison.

On peut affirmer au risque d'erreur de 5% que le ministre a tort.

Au vu des résultats de l'intervalle de fluctuation de la fréquence au seuil de 5%, on ne peut pas conclure.