Valider ou rejeter une hypothèse portant sur une proportion Exercice

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Dernière modification : 07/08/2019 - Conforme au programme 2019-2020

Un agriculteur affirme que dans sa pommeraie, 40% des pommes récoltées sont des golden. Un grossiste achète un lot de 450 pommes et constate que 193 sont des golden.

On assimile le choix de 450 pommes à un tirage avec remise.

On suppose que l'agriculteur a raison.

On note X la variable aléatoire associant à chaque échantillon aléatoire de 450 pommes le nombre de golden.

Quelle est la loi de X ?

Une loi binomiale B\left(450; 0{,}6\right)

Une loi binomiale B\left(193; 0{,}4\right)

Une loi binomiale B\left(450 ; 0{,}4\right)

Une loi normale N\left(450 ; 0{,}6\right)

On souhaite vérifier l'affirmation de l'agriculteur.

Quelle proposition correspond à un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% de la fréquence des pommes golden sur un échantillon aléatoire de 450 pommes de cette pommeraie ?

I = \left[ 0{,}354 ; 0{,}446 \right]

I = \left[ 0{,}374; 0{,}426 \right]

I = \left[ 0{,}293 ; 0{,}497 \right]

I = \left[ 0{,}211 ; 0{,}579 \right]

Peut-on affirmer que l'agriculteur a raison ?

On peut affirmer au risque d'erreur de 5% que l'agriculteur a raison.

On peut affirmer au risque d'erreur de 5% que l'agriculteur a tort.

Au vu des résultats de l'intervalle de fluctuation de la fréquence au seuil de 5%, on ne peut pas conclure.