Valider ou rejeter une hypothèse portant sur une proportion Exercice

Un laboratoire pharmaceutique affirme que des effets indésirables apparaissent dans moins de 5% des cas pour le médicament A.

Un médecin constate, que parmi 1500 malades ayant pris le médicament A, 1350 ne présentent pas d'effets indésirables.

On peut assimiler le choix d'un échantillon de 1500 malades, parmi tous les malades ayant pris le médicament A, à un tirage avec remise.

On suppose que des effets indésirables apparaissent dans 5% des cas.

On note X la variable aléatoire associant à chaque échantillon de 1500 malades utilisant le médicament A le nombre de patients ne présentant pas d'effets indésirables.

Quelle est la loi de X ?

X suit une loi binomiale de paramètres n=1\ 500 et p=0{,}95.

X suit une loi normale de paramètres n=1\ 500 et p=0{,}95.

X suit une loi binomiale de paramètres n=1\ 500 et p=0{,}05.

X suit une loi normale de paramètres n=1\ 500 et p=0{,}05.

On souhaite valider ou rejeter l'hypothèse faite suite à l'affirmation du laboratoire.

Quelle proposition correspond à un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% pour la fréquence des patients n'ayant pas subi d'effets indésirables sur un échantillon de 1500 malades ayant utilisé le médicament A.

n=1\ 500, donc n\geq30
np = 1\ 500\times 0{,}95= 1\ 425, donc np\geq 5
n\left(1-p\right) = 1\ 500 \times \left(1-0{,}95\right)= 75, donc n\left(1-p\right)\geq5

On peut donc déterminer un intervalle de fluctuation asymptotique.

I=[0,938;0,961]

n=1\ 500, donc n\geq30
np = 1\ 500\times 0{,}95= 1\ 425, donc np\geq 5
n\left(1-p\right) = 1\ 500 \times \left(1-0{,}95\right)= 75, donc n\left(1-p\right)\geq5

On peut donc déterminer un intervalle de fluctuation asymptotique.

I=[0,538;0,741]

n=1\ 500, donc n\geq30
np = 1\ 500\times 0{,}95= 1\ 425, donc np\geq 5
n\left(1-p\right) = 1\ 500 \times \left(1-0{,}95\right)= 75, donc n\left(1-p\right)\geq5

On peut donc déterminer un intervalle de fluctuation asymptotique.

I=[0,736;0,891]

n=1\ 500, donc n\geq30
np = 1\ 500\times 0{,}95= 1\ 425, donc np\geq 5
n\left(1-p\right) = 1\ 500 \times \left(1-0{,}95\right)= 75, donc n\left(1-p\right)\geq5

On peut donc déterminer un intervalle de fluctuation asymptotique.

I=[0,728;0,981]

Peut-on affirmer que le laboratoire a raison ?

Au risque de 5%, on peut affirmer que le laboratoire a tort.

Au risque de 5%, on peut affirmer que le laboratoire a raison.

Au risque de 5%, on ne peut pas conclure.