Valider ou rejeter une hypothèse portant sur une proportion Exercice

Dans le pays A, des élections sont organisées entre un candidat républicain et un candidat démocrate et le candidat démocrate annonce qu'il va gagner avec 55% des suffrages exprimés.
On réalise un sondage auprès de 1000 personnes tirées au hasard. On peut assimiler le choix des personnes à un tirage avec remise. On constate que la proportion de personnes votant pour le candidat démocrate est 51,3%.

On note X la variable aléatoire associant à chaque échantillon de 1000 votants le nombre de personnes qui votent pour le candidat démocrate.

Quelle est la loi de X ?

Une loi binomiale B\left(1\ 000 ; 0{,}55\right)

Une loi normale N\left(1\ 000 ; 0{,}55\right)

Une loi binomiale B\left(1\ 000 ; 0{,}45\right)

Une loi normale N\left(0; 1\right)

On souhaite vérifier l'affirmation du candidat démocrate.

Quelle proposition correspond à un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% de la fréquence des votants souhaitant choisir le candidat démocrate sur un échantillon aléatoire de 1000 votants ?

I=[0{,}419;0{,}481]

I=[0{,}469;0{,}531]

I = \left[ 0{,}491 ; 0{,}535 \right]

I=[0{,}519;0{,}581]

Peut-on affirmer que le candidat démocrate raison ?

On peut affirmer au risque d'erreur de 5% que le candidat démocrate a raison.

On peut affirmer au risque d'erreur de 5% que le candidat démocrate a tort.

Au vu des résultats de l'intervalle de fluctuation de la fréquence au seuil de 5%, on ne peut pas conclure.