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  4. Formulaire : La fonction exponentielle

La fonction exponentielle Formulaire

Fonction exponentielle de base q

On appelle fonction exponentielle de base q, où q \gt 0, la fonction f définie sur \mathbb{R} par :

f\left(x\right) = q^{x}

Racine n -ième

Soit q\gt0. Pour tout entier naturel n non nul, on appelle racine n-ième de q le réel :

q^{\frac1n}

On a alors : \left( q^{\frac1n} \right)^n = q .

Relation fonctionnelle

Soit q\gt0. Pour tous réels x et y :

q^{x+y} = q^x \times q^y

La fonction exponentielle de base e

La fonction exponentielle de base e est la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right)=e^x.

Propriétés algébriques de la fonction exponentielle

Soient deux réels x et y, et un entier n.

  • e^{x} = e^{y} \Leftrightarrow x = y
  • e^{x} \lt e^{y} \Leftrightarrow x \lt y
  • e^{x+y} = e^{x} e^{y}
  • e^{-x} = \dfrac{1}{e^x}
  • e^{x-y} = \dfrac{e^x}{e^{y}}
  • \left(e^{x}\right)^{n} = e^{nx}

Dérivées

Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I.

Fonction Dérivée
e^x e^x
e^{u} u'e^{u}
Voir aussi
  • Cours : La fonction exponentielle
  • Quiz : La fonction exponentielle
  • Méthode : Utiliser les propriétés algébriques de la fonction exponentielle pour transformer une expression
  • Méthode : Résoudre une équation avec la fonction exponentielle
  • Méthode : Résoudre une inéquation avec la fonction exponentielle
  • Méthode : Dériver une fonction comportant une exponentielle
  • Exercice : Simplifier des expressions avec la fonction exponentielle
  • Exercice : Utiliser les propriétés algébriques de la fonction exponentielle pour transformer une expression
  • Exercice : Résoudre une équation du type eu(x)=ev(x)
  • Exercice : Résoudre une inéquation du type eu(x)<ev(x)
  • Exercice : Résoudre une équation du type eu(x)=k
  • Exercice : Résoudre une équation du type eu(x)=k en utilisant la fonction logarithme
  • Exercice : Résoudre une inéquation du type eu(x)>k
  • Exercice : Résoudre une inéquation du type eu(x)>k en utilisant la fonction logarithme
  • Exercice : Utiliser les trinômes du second degré pour résoudre une équation exponentielle
  • Exercice : Résoudre des équations et inéquations avec la fonction exponentielle
  • Exercice : Déterminer le signe d'une expression comportant la fonction exponentielle
  • Exercice : Déterminer le signe d'une expression comportant la fonction exponentielle grâce à la fonction logarithme
  • Exercice : Dériver des composées de la fonction exponentielle
  • Exercice : Dériver des expressions comportant la fonction exponentielle

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