Quelle est la solution de l'équation suivante dans \mathbb{R} ?
e^{3x+5}=e^{1-2x}
e^{3x+5}=e^{1-2x}
\Leftrightarrow 3x+5= 1-2x
\Leftrightarrow 3x+2x= 1-5
\Leftrightarrow 5x= -4
\Leftrightarrow x= -\dfrac{4}{5}
S= \left\{ -\dfrac{4}{5} \right\}
Quelle est la solution de l'équation suivante dans \mathbb{R} ?
e^{-2x+7}=e^{3x-2}
e^{-2x+7}=e^{3x-2}
\Leftrightarrow -2x+7= 3x-2
\Leftrightarrow -2x-3x= -7-2
\Leftrightarrow -5x= -9
\Leftrightarrow x= \dfrac{-9}{-5}
\Leftrightarrow x= \dfrac{9}{5}
S= \left\{ \dfrac{9}{5} \right\}
Quelle est la solution de l'équation suivante dans \mathbb{R} ?
e^{4x-10}=e^{-2x+5}
e^{4x-10}=e^{-2x+5}
\Leftrightarrow 4x-10=-2x+5
\Leftrightarrow 4x+2x=10+5
\Leftrightarrow 6x=15
\Leftrightarrow x= \dfrac{15}{6}
\Leftrightarrow x= \dfrac{5}{2}
S= \left\{ \dfrac{5}{2} \right\}
Quelle est la solution de l'équation suivante dans \mathbb{R} ?
e^{x^2-1}=e^{-x-3}
e^{x^2-1}=e^{-x-3}
\Leftrightarrow x^2-1=-x-3
\Leftrightarrow x^2+x+2=0
On détermine les racines éventuelles de ce trin^ome du second degré. Pour cela, on calcule le discriminant \Delta.
\Delta=b^2-4ac=1^2-4\times1\times2=1-8=-7
\Delta<0 donc le trinôme n'a pas de racine réelle.
Ainsi, l'équation n'a pas de solution dans \mathbb{R}.
S= \varnothing
Quelle est la solution de l'équation suivante dans \mathbb{R} ?
e^{x^2+1}=e^{x+3}
e^{x^2+1}=e^{x+3}
\Leftrightarrow x^2+1=x+3
\Leftrightarrow x^2-x-2=0
On détermine les racines éventuelles de ce trinôme du second degré. Pour cela, on calcule le discriminant \Delta.
\Delta=b^2-4ac=\left(-1\right)^2-4\times1\times\left(-2\right)=1+8=9
\Delta>0 donc le trinôme admet deux racines distinctes.
x_{1}=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-1\right)-\sqrt{9}}{2\times1}=\dfrac{1-3}{2}=\dfrac{-2}{2}=-1
x_{2}=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-1\right)+\sqrt{9}}{2\times1}=\dfrac{1+3}{2}=\dfrac{4}{2}=2
S=\left\{ -1;2\right\}
Quelle est la solution de l'équation suivante dans \mathbb{R} ?
e^{x^2+1}=e^{2x}
e^{x^2+1}=e^{2x}
\Leftrightarrow x^2+1=2x
\Leftrightarrow x^2-2x+1=0
On détermine les racines éventuelles de ce trinôme du second degré. Pour cela, on calcule le discriminant \Delta.
\Delta=b^2-4ac=\left(-2\right)^2-4\times1\times1=4-4=0
\Delta=0 donc le trinôme admet une racine double.
x_{0}=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-\left(-2\right)}{2x1}=\dfrac{2}{2}=1
S=\left\{ 1 \right\}
Quelle est la solution de l'équation suivante dans \mathbb{R} ?
e^{-x^2+3}=e^{-3x+1}
e^{-x^2+3}=e^{-3x+1}
\Leftrightarrow -x^2+3=-3x+1
\Leftrightarrow -x^2+3x+2=0
On détermine les racines éventuelles de ce trinôme du second degré. Pour cela, on calcule le discriminant \Delta.
\Delta=b^2-4ac=\left(3\right)^2-4\times\left(-1\right)\times2=9+8=17
\Delta>0 donc le trinôme admet deux racines distinctes.
x_{1}=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2\times\left(-1\right)}=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{-2}
x_{1}=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2\times\left(-1\right)}=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{-2}
S=\left\{ \dfrac{-3-\sqrt{17}}{-2};\dfrac{-3+\sqrt{17}}{-2}\right\}