Sommaire
1Rappeler la définition de la demi-vie 2Repérer le nombre initial de noyaux et la demi-vie 3Déterminer le nombre de demi-vies écoulées 4En déduire le nombre de noyaux restantIl est possible de déterminer le nombre de radionucléides restant après une durée égale à un nombre entier de demi-vies.
Un échantillon contient 3{,}2.10^6 noyaux d'iode 131. Combien de noyaux d'iode 131 reste-t-il au bout de 24 jours ?
Donnée : La demi-vie de l'iode 131 est 8 jours.
Rappeler la définition de la demi-vie
On rappelle la définition de la demi-vie.
La demi-vie d'un noyau radioactif est la durée écoulée au bout de laquelle le nombre de noyaux radioactifs contenus initialement dans un échantillon de matière est divisé par deux.
Repérer le nombre initial de noyaux et la demi-vie
On repère, dans l'énoncé, le nombre initial de noyaux et leur demi-vie.
Dans l'énoncé :
- Le nombre initial de noyaux est : N_0=3{,}2.10^6
- La demi-vie est t_{\dfrac{1}{2}} = 8 \text{ jours}
Déterminer le nombre de demi-vies écoulées
On détermine le nombre n de demi-vies écoulées.
La demi-vie de l'iode 131 étant de 8 jours, au bout de 24 jours le nombre de demi-vies écoulées est :
n=\dfrac{24}{8}=3
En déduire le nombre de noyaux restant
On en déduit le nombre de noyaux restant, sachant qu'au bout de n demi-vie il est égal à \dfrac{N_0}{2^n}.
Le nombre d'iode 131 restant au bout de 24 jours est donc :
N=\dfrac{N_0}{2^3}
N=\dfrac{3{,}2.10^6}{8}
N=4.10^5
Il reste donc 400 000 noyaux au bout de 24 jours.